时间 120分钟, 满分150分

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,
考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题, 共60分)

一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1 ．如右边图所示，正方体的棱长为
1，A是其所在棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是 （ ）

2.已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于 （ ）

3.已知

是第二象限角,
（ ）

A．
B．
C．
D．

4 ．
的值是
（ ）

A.
B

C.
D.

5.
的化简结果是 （ ）[来源:学科网ZXXK]

A .
B.
C.
D.

6．既是偶函数又在区间
上单调递减的函数是
（　 ）

A.
B.
C.
D.

7．函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是 （　）

A．2π,1 B．
2π,2 C．π
,1 D．π,2

8．函数
的部分图象如图所示,

则
的值
分别是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知锐角
满足
，则
等于 （
　）

A．
B．
C．
或
D．

10. .动点
在圆
上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间
时，点
的坐标是
，则当
时，动点
的纵坐标
关于
（单位：秒）的函数的单调递增区间是 （ ）

A.
B.
C.
D.
和

11直线
与圆
相交于M,N两点，若
，则k的取值范围是 （　 ）

A.
B.
C.
D.

12．过点

作圆
的两条切线,切点分别为
,
,则直线
的方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ
卷(非选择题,共90分)

二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知函数
,则
______

15.如果实数
满足等式
，那么
的最大值为______

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）（1）化简：
[来源:学#科#网]

18.（本小题满分12分）已知α，β都是锐角，
，
，

19. （本小题满分12分）已知函数

(1)化简
并求
的振幅、相位、初相；

(2)当
时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。

20. （本小题满分12分）已知圆心为C的圆经过点
和
，且圆心C在直线ｌ：
上，求圆心为Ｃ的圆的标准方程。

21．（本小题满分12分）.已知点
，动点P 满足：|PA|=2|P
B|.

(1)若点P的轨迹为曲线
，求此曲线的方程；

(2)若点Q在直l1: x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线
只有一个公共点M，求|QM|的最小值。

22．（本小题满分12分）

已知函数
,其中常数
.

(1)令
,求函数
的单调区间;

(2)令
,将函数
的图像向左平移
个单位,再往上平移
个单位,得到函数

的图像.对任意的
,求
在区间
上零点个数的所有可能值.

桂林中学2013-2014学年度下学期期中考试高一数学答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

B

A

B

D

C

C

C

A

D

D

A



13. -2 14.
15.
16. ③④⑤

17. （10分）

18. （12分）

解：

已知α，β都是锐角

, 又
，

[来源:学+科+网]

19. （12分）解：

振幅是
；相位为：
；初相为：
[来源:Z&xx&k.Com]

(2)

当
时，

f(x)取得最小值得最小值时x的集合为
。

20. （12分）

21．（本小题满分12分）.已知点
，动点P 满足：|PA|=2|PB|.

若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；

若点Q在直l1: x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值。

解：（1）设P点的坐标为（x,y）, 由|PA|=2|PB|，得

　＝２

化简，得
[来源:学,科,网Z,X,X,K]

即为所求。

曲线C是以点（5,0）为圆心，4为半径的圆。直线l2是圆的切线，连接CQ，则

|QM|=
=

当CQ
l1 ，|CQ|取最小值，则|CQ|min=

此时|QM|的最小值为
= 4

22．（本小题满分12分）.(本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.

解： (1)

分别令：
得

的单调区间;