命题人：高一数学组 审校人：高一数学组

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （满分60分）

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.
的值为（ ）

；
；

；
；

2.如果
，那么
=（ ）

；
；

；
；

3.已知
，则
的值等于 （ ）

；
；

；
；

4.若
，则
的值为 （ ）

；
；
； ；

5.下列四个函数中，既是
上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）

；
；

；
；

6.已知
，
，
，则 （ ）

；
；

；
；

7.给出下列六个命题：

(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；(2)若
，则
；

(3)若
＝
，则四点A、B、C、D构成平行四边形；(4)在
中，一定有
＝
；(5)若
，
，则
；(6)若
，
，则
.

其中不正确的个数是( )

2 ； 3 ；
4 ； 5；

8.
是第二象限角，且满足
，那么
（ ）

是第一象限角 ； 是第二象限角 ；

是第三象限角 ； 可能是第一象限角，也可能是第三象限角；

9.已知
是以为周期的偶函数，且
时，
，则当
时，
等于 （ ）

；
；

；
；

10.已知函数
，其中为实数，若
对
恒成立，且
，则
的单调递增区间是（ ）

11．函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图像，则只要将
的图像（ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

12．设函数
，则在下列区间中函数
不存在零点的是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （满分90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设函数
若
，则
．

14．函数
的图象如图所示，

则
的值等于 .

15、函数
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 .

16.关于
有如下命题，

若
，则
是的整数倍，

函数解析式可改为
，

函数图象关于直线
对称，

函数图象关于点
对称。其中正确的命题是

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）　设
、
是两个不共线向量，已知
＝2
－8
，
＝
＋3
，
＝2
－
.

(1)求证：A、B、D三点共线；

(2)若
＝3
－k
，且B、D、F三点共线，求k的值．

18．（本小题满分12分）已知：关于的方程
的两根为
和
，
。

求：⑴
的值；

⑵的值；

⑶方程的两根及此时
的值。

19．（本小题满分12分）已知函数

（1）画出
的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；

（2）判断
是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．

20.（本小题满分12分）设

（1）判断函数
的奇偶性；

（2）求函数
的值域．

21．（本小题满分12分）已知函数
在定义域
上为减函数，且能使
对于任意的x∈R成立．求m的取值范围.

22.（本小题满分12分）某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC、C A1 、CA2 、CA3支撑在地面B处（BC垂直于水平面），A1 、A2 、A3是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金属杆C A1 、CA2 、CA3所在直线与园环所在的水平面所成的角（即与半径的夹角）都为
。（圆环与金属杆均不计粗细）

（Ⅰ）当
为何值时，金属杆BC、C A1 、CA2 、CA3的总长最短？

（Ⅱ）为美观与安全，在圆环上设置A1、A2 、…、An（n≥4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆BC、CA1、CA2、…、CAn的总长最短，对比（Ⅰ）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由。