江西省会昌中学2013-2014学年高一下学期第一次月考数学文试题

第Ⅰ卷

考试用时：120分钟 满分分值：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．设
，
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若向量
=（3，2），
=（0，－1），则向量
的坐标是（ ）

A.（3，－4） B.（－3，4） C.（3，4） D.（－3，－4）

3．在△ABC中，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4、设
R，向量
且
，则
= （ ）

A、
B、
C、
D、10

5.在
中，若
，则
形状一定是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、任意三角形

6. 若
是夹角为
的两个单位向量,则
的夹角为( )

A.
B.
C.
D.

7．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则向量a与b夹角的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

8．在
中，
，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

9．已知函数

的图象（部分）如下图所示，则
的解析式是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，AB＝2CD＝2，

M为腰BC的中点，则·＝(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）

11：已知sin ＋cos ＝，则cos 2θ＝________.

12. 设
，
且
、
夹角
，则
_____ __.

13、为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩
（如上图），要测算
两点

的距离，测量人员在岸边定出基线
，测得
，
，就可以计算 出
两点间的距离为 .

14.如上图，矩形
内放置5个大小相同的正方形，其中A、B、C、D都在矩形的边上，若向量
，则
.

15．已知
的内角
的对边分别为
,下列说法中：

①在
中，
，若该三角形有两解，则取值范围是
；

②在
中，若
，则
的外接圆半径等于
；

③在
中，若
,
，则
的内切圆的半径为1；

④在
中，若
，则BC边的中线
．

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）

16．已知
，为第三象限角．

（1）求
的值； （2）求
的值．

17.在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

18、已知向量
＝
，
，向量
＝(
，－1)

(1)若
，求
的值(；

(2)若
恒成立，求实数的取值范围。

19．设锐角
的内角
的对边分别为
，已知
．

（1）求的大小；

（2）求
的取值范围．

20．设函数
，其中向量
，
．

（1）求函数
的单调增区间；

（2）在
中，
分别是角
的对边，
，
，
，求

的面积．

21. 在海岸A处，发现北偏东
方向，距离A为
n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西
方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以
n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东
方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)

2013～2014学年第二学期会昌中学第一次月考

高一年级文科数学试题参考答案

1-5BDCBC 6-10CBCAB

11. － ; 12: 2; 13.
; 14. 13 ; 15．①③④

16．解：（1）
，为第三象限角，

； ………………………………3分

； ……………………………………6分

（2）由（1）得
，…9分

． ……………………………………12分

17.解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得

cosADC=
=
,

ADC=120°, ADB=60°

在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，

由正弦定理得
,

AB=
.

18、解：(1)∵
，∴
，得
，又
，所以
….4分

(2)∵
＝
，

所以


，

又?(∈[0， (]，∴
，∴
，

∴
的最大值为16，∴
的最大值为4，又
恒成立，所以
。…….12分

19．解：（1）由
，根据正弦定理得
， ………2分

所以
，由
为锐角三角形得
． ………………4分

（2）

． ……………………………8分

由
为锐角三角形知，
，
．

，所以
． ……………………………11分

由此有
，

所以，
的取值范围为
． ……………………………12分

20．解：（1）
，
，

， ……………………3分

由
解得函数
的单调增区间

为
； ……………………………………6分

（2）由（1）得
，即
，

，
，解得
， ……………………………………8分

在
中，由余弦定理
，

即

， ……………………………………11分

． ……………………………………13分

21.解：设缉私艇追上走私船需t小时，则BD=10 t n mile，

CD=
t n mile

∵∠BAC=45°+75°=120°

∴在△ABC中，由余弦定理得

　　　即

　　　由正弦定理得

∴∠ABC=45°，

∴BC为东西走向 ∴∠CBD=120°

在△BCD中，由正弦定理得

∴　∠BCD=30°， ∴　∠BDC=30°

∴
即　

∴　
　（小时）

答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需
小时。