（一）选择题（共8小题，共40分）

1、若
，则点
位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

3、函数y=-sin2x –3cosx+3的最小值是（ ）

A．2 B．0 C．
D．6

4、函数
的单调递减区间是（ ）

A．
B．

C．
D．

5、把曲线
先沿轴向右平移
个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）

A.
B.

C.
D.

6、函数
的大致图象是（ ）

7、设
则有（ ）

A.
B.
C.
D.

8、已知
是定义在（0，3）上的函数，
的图象如图所示，那么不等式
的解集是（ ）

A.（0，1）∪（2，3） B.（1，
）∪（
，3）

C.（0，1）∪（
，3） D.（0，1）∪（1，3）

（二）填空题（共7小题，共35分）

9、若
，则
= .

10、求
.

11、已知
，则
.

12、已知是第四象限角，则
必定不在第 象限.

13、已知函数
，若对任意
都有
成立，则
的最小值是 .

14、给出下列命题：①存在实数，使
；

②若
是第一象限角，且
，则
；

③函数
是偶函数；

④函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象．

其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）

15、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为
，那么
的值等于_____.

（三）解答题（共6大题，共75分）

16、（12分）设
是角终边上不同于原点O的某一点，请求出角的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.

17、（12分）已知
，求
的值及角
．

18、（12分）如下图为函数
图像的一部分

（1）求此函数的解析式。

（2）求此函数的单调增区间及对称中心。

19、（13分）已知函数y＝
cos2x＋
sinxcosx＋1，x∈R.

（1）求函数的最大值，及当函数y取得最大值时自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

20、（13分）如图，某大风车的半径为
，每
逆时针旋转一周，它的最低点
离地面
.风车圆周上一点从最低点
开始，运动
后与地面的距离为
.

(1)求函数
的关系式；

(2)经过多长时间A点离地面的距离为
.

21、（13分） 设函数
是定义在区间
上以2为周期的函数,记
.已知当
时，
,如图.

（1）求函数
的解析式；

（2）对于
，求集合；

.

附加题(13分)：已知向量

若

参考答案

选择题 BCBCC CCC

填空题 9、
10、
11、
12、一 13、2 14、③ 15、

16、

当
；

当
.

19、解：（1）y＝
cos2x＋
sinxcosx＋1

＝
（2cos2x－1）＋
＋
（2sinxcosx）＋1

＝
cos2x＋
sin2x＋

＝
（cos2x·sin
＋sin2x·cos
）＋

＝
sin（2x＋
）＋

y取得最大值必须且只需2x＋
＝
＋2k，k∈Z，

即x＝
＋k，k∈Z.

所以当函数y取得最大值
时，自变量x的集合为｛x|x＝
＋k，k∈Z｝.

（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换：

①把函数y＝sinx的图象向左平移
，得到函数y＝sin（x＋
）的图象；

②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数

y＝sin（2x＋
）的图象；

③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的
倍（横坐标不变），得到函数

y＝
sin（2x＋
）的图象；

④把得到的图象向上平移
个单位长度，得到函数y＝
sin（2x＋
）＋
的图象；

综上得到函数y＝
cos2x＋
sinxcosx＋1的图象.

20、（1）设
，
，
；

（2）

21、解：（1）
是以2为周期的函数，

,

当
时，
，

的解析式为：
.

（2）当
且
时，
化为
，

令

，

则

即