一．选择题（每小题5分，共60分）

1. 在△ABC中，若AB＝－1，BC＝＋1，AC＝，则B等于(　　)

A．30°　　　　　　　　 B．45°

C．60° D．120°

2. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　)

A．58　 　　 B．88　 　　

C．143　　　 D．176

3. 已知－1，a1，a2,8成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，那么的值为(　　)

A．－5 B．5或-5

C．－ D.

4. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)

A. B．－ C．± D.

5.关于x的方程x2－xcosA·cosB－cos2＝0有一个根为1，则此三角形为(　　)

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

6.已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2009＝(　　)

A．6 B．－ 6

C．3 D．－3

7. △ABC三边长分别是3,4,6，则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是(　　)

A．1:1 B．1:2

C．1:4 D．4:3

8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且满足Sn，Sn＋2，Sn＋1成等差数列，则a3等于(　　)

A. B．－

C. D．－

9. 在△ABC中，a＝2，c＝1，则角C的取值范围是(　　)

A．(0，) B．(，)

C．(，) D．(0，]

10.等差数列{an}中，a1＝－8，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是(　　)

A．第7项 B．第8项

C．第15项 D．第16项

11.等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝(　　)

A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1

C．(－2)n D．－(－2)n

12.等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝- ，用Mn表示它的前n项之积，即Mn＝a1·a2·a3…an，则数列{Mn}中的最大项是(　　)

A．M11 B．M10

C．M9 D．M8

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二．填空题（每小题5分，共20分）

13. 等腰△ABC顶角的余弦为，则底角的正弦值为________

14. 等差数列{an}前n项和Sn，若S10＝S20，则S30＝__________.

15. 已知钝角三角形的三边长分别为2,3，x，则x的取值范围

16. 已知等比数列{an}为递增数列，若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________

三．解答题：（本大题共6小题，共70分）

18.（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，

4sin2－cos2A＝.

(1)求A的度数；

(2)若a＝，b＋c＝3，求b与c的值．

19.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2(n∈N*)，又bn＝|an|(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

21. （本小题满分12分）

已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝anxn(x∈R)，求数列{bn}的前n项和．

22. （本小题满分12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)，

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn；

(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，Tn>都成立，求整数m的最大值．

高一理数参考答案

19.由Sn＝10n－n2可得，

an＝11－2n，故bn＝|11－2n|.

显然n≤5时，bn＝an＝11－2n，Tn＝10n－n2.

n≥6时，bn＝－an＝2n－11，

Tn＝(a1＋a2＋…＋a5)－(a6＋a7＋…＋an)

＝2S5－Sn＝50－10n＋n2

故Tn＝

20. (1)在△ABC中，由正弦定理可得

＝，＝，

又∵＝，∴＝，

即sinBcosC＝3sinAcosB－sinCcosB，

∴sin(B＋C)＝3sinAcosB，

又B＋C＝π－A，∴sin(B＋C)＝sinA，

∴sinA＝3sinAcosB，

∵sinA≠0，∴cosB＝，又0

∴sinB＝＝.

(2)在△ABC中，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB

将b＝4，cosB＝代入得，a2＋c2－ac＝32，

又a＝c，故a2＝32，故a2＝24，

cosA＝＝＝，

∴△ABC的高h＝c·sinA＝4，

∴△ABC的面积为S＝·b·h＝8.

22.∵4Sn＝(an＋1)2， ①

∴4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)， ②

①－②得

4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.

∴4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.

化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0.

∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)．

∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．

∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.

(2)bn＝＝＝(－)．

∴Tn＝

＝(1－)＝