海淀区高一年级第二学期期中练习

数 学

参考答案及评分标准 2014.4

一、 选择题.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

D

A

C

C

B

B

D



二、填空题.

9.
10.
11.

12.
13.

14.

说明：12题如果填写两个选项给2分，只填一个选项不给分；

其余两空题目都是每个空2分.

三、解答题

15.解: ( I )
…………………….2分.

( II ) 因为

所以
…………………….4分

所以
…………………….6分

所以
的最小正周期为
…………………….8分

（Ⅲ）令

所以

所以
的单调递增区间为

…………………….10分

16.解: ( I )解法一：设
的公差为
, 因为
，

所以有
，

两式相减得到，
，即
………………….2分

代入得到
………………….4分

所以
………………….6分

解法二：设
的公差为
,

则

………………….2分

所以

所以有
对
成立，

所以有
，解得
………………….4分

所以
………………….6分

(II) 因为

所以
………………….9分

（Ⅲ）因为
成等比数列，所以
………………….10分

即
………………….11分

解得

(舍掉）

所以
………………….12分

17. 解: ( I ) 由正弦定理
得到
………………….2分

所以有
………………….3分

所以
,即
………………….4分

因为
, 所以
………………….5分

（II）在
中，根据余弦定理

………………….7分

得到

化简得
………………….8分

在
中，
………………….9分

化简得到
………………….10分

因为
，所以

所以在
中，

代入得到
……………….12分

18解: (I)
可能取的值
………………….2分

(II) 存在 ………………….3分

这个数列的前6项可以为
（或者取
）

………………….5分

（Ⅲ）
的最小值为1 ………………….6分

解法一：因为
,

所以
，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数

因此
中一定有5个奇数，5个偶数，

所以
一定是奇数，所以

令这10项分别为
（或者为

，或者为
）

则有
………………….10分

解法二：因为
,

所以
，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数

又因为

所以

所以有

......

把上面的10个式子相加，得到

所以有

因为离11最近的奇数的平方是 9，

所以有

令这10项分别为
（或者为

，或者为
）

则有
………………….10分

说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.