一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）

1．等比数列
的前项和为
，且4
，2
，
成等差数列。若
=1，则
=（　　）

A．7 B.8 C.15 D.16

2．设
R，向量
，且
，则
( )

A．
B.
C.
D.10

3．
的内角
所对的边
满足
，且C=60°，则
的值为（　　）

A．
B．
C． 1 D．

4.等比数列{an}的公比q＞1，
，
，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（　　）

A．

64

B．

31

C．

32

D．

63



5.已知tan（α﹣β）=
，且α，β∈（0，π），则2α﹣β=（　　）

A．



B．



C．



D．





6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＞0，S10＜0，则
中最大的是（　　）

A．



B．



C．



D．





7．函数函数
的零点个数为

A.3 B.2 C.1 D.0

8．已知
，则

A．
B．
C．
D．

9．设
,则
等于 ( )

10.一艘船上午
在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距
海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午
到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是( )

11.设函数f（x）=2x﹣cos4x，{an}是公差为
的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，则
=（　　）

A．

0

B．



C．



D．





12．设
的内角
所对的边分别为
，若三边的长为连续的三个正整数，且
，则
为( )

A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量
=（x，2），
=（1，y），其中x＞0，y＞0．若
?
=4，则
+
的最小值为　．

14．已知
是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则
________

15. 已知数列{an}满足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，则{an}的前40项和S40=　　

16．数列
满足
，则
的前
项和为

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知α为锐角且
，

（1）求tanα的值；

（2）求
的值．

19. （本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
.已知
，且
．

（1）当
时，求
的值；

（2）若角为锐角，求的取值范围；，

20. （本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．

（1）当
时，求函数
的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.

22. （本小题满分12分）

已知数列
中，
其前项和
满足：

（1）试求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
.

参考答案:

1-5 CBADC 6-10 BBDCD 11-12 CD

13.
　 14.
15. 780 16.

17.解：（1）∵

∴
，即
，

解之得tanα=
；

（2）

=
=

=
=cosα+sinα

∵知α为锐角且tanα=

∴sinα=
，cosα=
，可得cosα+sinα=
．

18. （1）
﹣
，

移向整理得出an﹣an﹣1=
，

当n≥2时，an=（an﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a1

=
=1+
=
，n=1时也适合

所以an=
，

（2）bn=nan=
，

Tn=
﹣（
）

令Tn′=
，两边同乘以
得

Tn′=

两式相减得出
Tn′=
=
=

Tn′=

所以Tn=
﹣（
）

=

（2）依题意并由（Ⅰ）可得

当
时，
为增函数，故当
时，其最大值为
；

当
时，
时，
在取得最大值
．

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

21. (1)解:由
,得
.

由于
是正项数列,所以
.

于是
时,
.

综上,数列
的通项
.

（2）
，

22.（1）

即

这
个式子相加得
，又

所以
. 经验证
和
也满足该式，故

（2）用分组求和的方法可得