（考试时间：120分钟 满分：160分）

命题人：华文勇 审题人：孟太

注意：请将所有试题的答案均填写在答题卡相应的位置上，答案写在试卷上无效。

一、填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应答题位置上。

1.在
中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且
，则c= 。

2.已知等差数列
中，
，则其公差为 。

3. 不等式
的解集为 。

4.已知直线l过点
，斜率为2，则直线l的方程是 。

5. 设x,y满足约束条件错误！未找到引用源。,则z=2x-3y的最小值是

6. 在
中，角
的对边分别为
，且
，则角的大小是 ．

7.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则公比为 。

8. 若正数
满足
，则
的最大值是 。

9. 若等比数列
满足
，则
.

10. 对于
,有如下四个命题:

①若
,则
为等腰三角形,

②若
,则
是直角三角形

③若
,则
是钝角三角形

④若
, 则
是等边三角形

其中正确的命题序号是 。

11. 已知数列
的通项公式是
，其前n项的和是
,则
最大时n的取值为

12. 在锐角△ABC中，若C＝2B，则
的取值范围是 。

13. 已知集合
，若
,则
的最小值是 。

14.已知数列
满足

为常数，
，若
{
，
}，则
= 。

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

15. 已知关于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0.

（1）若a=1，求不等式的解集；

（2）若
，求不等式的解集。

16. 在
中，角
的对边分别为
。角
成等差数列。

(1)求
的值；

(2)若边
成等比数列，求
的值。

17．投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200
，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100
，可获利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900
，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？

18. 设
为数列{
}的前项和,已知
,
,
N

(1)求
,
,

（2）证明数列{
}是等比数列;

(3)求数列{
}的前项和.

19. 如图,在直角三角形
中，

,点
在线段
上。

(1)若
,求
的长;

(2)若点
在线段
上,且
,求
的面积最小值，

并求
的面积最小时
的长。

20. 已知数列
满足
为常数
。

（1）若数列
是等差数列，求
的值；

（2）若
，求数列
中的最大项和最小项；

（3）若
，对任意的
恒成立，求
的取值范围。

高一期中考试数学试题答案

一、填空题（本题满分70分，每小题5分）

1.
2. 3.
4.
5.
6.
7. 8.

9.
10. ②④ 11. 4或5 12. (，) 13.
14.
或

二、解答题

15. （本题满分14分）

解：　不等式(ax－1)(x－2)＜0.

（1）不等式解集为
…………………4分

（2）∵a＞0，不等式可以化为(x－2)＜0. ………6分

①若0＜a＜，则＞2，

此时不等式的解集为；…………………………8分

②若a＝，则不等式为(x－2)2＜0，不等式的解集为?；…………………………10分

③若a＞，则＜2，此时不等式的解集为.…………………………12分

综上所述，

当0＜a＜时，不等式的解集为；

当a＝时，不等式的解集为?；

当a＞时，不等式的解集为。 …………………………14分

16. （本题满分14分）

解：(1)由已知2B=A+C,A+B+C=,所以
…………………………6分

(2)解法一：因为
，由正弦定理得
,……8分

所以
……………………14分

解法二：因为
，
，由余弦定理
…8分

解得
,所以
为等边三角形，所以
=
…………14分

17. （本题满分14分）

解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为S百万元，则约束条件为

目标函数为
，……………………………………………………7分

作出可行域，将目标函数
变形为
,这是斜率为
，随S变化的一族直线，
是直线在y轴上的截距，当
最大时，S最大，但直线要与可行域相交。

由图可知，使
取得最大值得（
）是两直线
与
的交点
，此时
.

答：生产A产品325吨，生产B产品250米时，获利最大，最大利润为1475万元。…………………14分

18. （本题满分16分）

解: (1) 当n=1时，

……………2分

（2）
……7分

∵

是首项为1，公比为2的等比数列…………………………………9分

(3)由（2）得

上式左右错位相减:

. ……………………………………………16分

19.（本题满分16分）

解：（1）在
中由余弦定理

∴
或
………………………………………6分

（2）设

在
中由正弦定理得：

∴
………………………………………8分

在
中，由正弦定理得：

∴
………………………………………10分

∴
…………………12分

∵
∴

∴当
时，
取最小值为
………………………………………14分

此时
最小为
………………………………………16分

20.（本题满分16分）

解：（1）方法一：∵数列
为等差数列

∴
………………………………………………2分

∴

整理得
……………………………………………………………4分

方法二：

∵数列
为等差数列∴
即
∴
………………………2分

当
时
，数列
为公差为0的等差数列。

∴数列
为等差数列，
………………………………………………………………………4分

（2）

当
即
时，

当
时，
，

当
时，
单调递减，

∴
时，最小项为
，最大项为
………………………………………………7分

当
即
时，

当
时，

当
时，
单调递增，

∴
时，最小项为
，最大项为

综上所述
时，最小项为
，最大项为
；
时，最小项为
，最大项为
…………10分

（3）∵

∴

∴
对任意的
恒成立。

当n为偶数时，

令
（n为正偶数）

显然得

∴
∴
………………………………………………13分

当n为奇数时

当n=1时，
………………………………………………14分

当取
得奇数时，
，不等式右边恒小于0，

∴
，∴

综上所述：
……………………………………………………………………16分