山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高一3月月考 数学试题

一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分）

1.
(　　)

　 Ａ．
　　　 Ｂ．
　　　　　Ｃ．
　　　　　Ｄ．

2．与—457°角的终边相同的角的集合是 （ ）

A、｛
B、

C、
D、

3．α为第二象限角，P(x, )为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为(　　)

　A． B．± C．－ D．－

4 已知平面向量
，
，且
，则
（ ）

A
B
C D

5.已知
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
（ ）

A
B
C
D

６．要得到
的图像, 需要将函数
的图像 ( )

A．向左平移
个单位 　　B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 　　D．向右平移
个单位

7 已知向量
，
满足
且
则
与
的夹角为 （ ）

A
　　　 B
　　 C
　 D

8 若平面向量
与向量
平行，且
，则
( )

A
B
C
D
或

9. 已知cosα=－
,且tanα<0，则sin2α的值等于 （ ）

A．
B． C．－
D．－

10. 若x = ，则sin4x－cos4x的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

11.
（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.若
，则
=______

14.在
中，已知
，则
。

15.已知

，sin(
)=－

则
等于 ．

16.设动直线
与函数
和
的图象分别交于
、
两点，则
的最大值为____.

三、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. （本小题满分14分）

已知
；求
的值。

18.（本小题满分14分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
。

(1)确定角C的大小：

（2）若c＝
,且△ABC的面积为

,求a＋b的值。

19.（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）求
的最小正周期和单调增区间；

（2）设
，求
的值域．学科

20.(本小题满分12分)

如图,在半径为
、圆心角为60°的扇形的
弧上任取一点,作扇形的内接矩形
,使点
在
上,点
在
上,设矩形
的面积为.

(1) 按下列要求写出函数关系式：

① 设
,将表示成的函数关系式；

② 设
,将表示成
的函数关系式.

(2) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.

21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝
＋cos2x－sin2x.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)在所给坐标系中画出函数在区间[π，π]的图像(只作图不写过程)．

22．（本小题满分12分）

已知
，
，
，
，求
的值.

参考答案：

1-5 BCCCC 6-10 CCDCC 11-12 DC

13.-7/9; 14.
；15.-56/65; 16.3.

17.
，

，且
。

∴原式=

16．解（1）由
及正弦定理得，

是锐角三角形，

（2）解法1：
由面积公式得

由余弦定理得

由②变形得

解法2：前同解法1，联立①、②得

消去b并整理得
解得

所以
故

19. 解：（1）∵

学科

单调增区间为

（2）∵
，
，

又
，
，

的值域为
．

20． 解：(1) ① 因为
,所以
,又
,

所以

故
(
)

② 当
时,
,则
,又
,

所以

故
(
)

(2)由②得
=

故当
时,y取得最大值为
…

21.解：f(x)＝＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)．

(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，

则2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.

所以函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋π](k∈Z)．

(2)图像如下：