数学学科 高一年级 命题：高一备课组

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．1337与382的最大公约数是 (　　)．

A．3 B．382 C．191 D．201

2．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 (　　)．

A．k＞4 B．k＞5

C．k＞6 D．k＞7

3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x4＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是 (　　)．

A．4×4＝16 B．4×4×4×4×4×4＝4096

C．7×4+6＝34 D．7×4＋0＝28

4. 设有一个直线回归方程为
,则变量x 增加一个单位

A．y平均增加 1.5 个单位 B．y 平均增加 2 个单位

C．y 平均减少 1.5 个单位 D．y 平均减少 2 个单位

5．运行以下程序：

j＝1；

while　j*j＜100

j＝j＋1；

end

j＝j－1；

print(%io(2)，j)；

得到的结果是 (　　)．

A．j－1 B．j C．10 D．9

6. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

7.在第三象限，则
所在象限是

A 一、三 B 一、二、三 C 一、三、四 D 二、三、四

8.
的值是

A 正数 B负数 C 零 D 无法确定

9.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为

A．
B．

C．
D．

10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 (　　)．

11. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198



 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481



 （　　）

A．08 B．07 C．02 D．01

A．4，6，1，7 B．7，6，1，4

C．6，4，1，7 D．1，6，4，7

12. .甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为
，其中
，若
，就称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13．图中所示的是一个算法的流程图，已知
，输出的
,则
的值是____________

14.写出终边在直线上角的集合
上角的集合

15.
= rad

16.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）.

17．已知角的终边落在直线
上，求
的值

18．在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．（写解题过程）

(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；

(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．

19．一扇形周长为60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大？最大是多少？

20．某市2013年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,

77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,

(Ⅰ) 完成频率分布表；

（Ⅱ）作出频率分布直方图；

21. 已知函数f(x)＝x2－2ax＋b2，a，b∈R.

(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；

(2)若a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．

22. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：

使用年限

2

3

4

5

6



维修费用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



若由资料知道对呈线性相关关系。

附：

试求：

（1）线性回归方程
的回归系数。

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？



15.

16

(1)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的取法有2种：(0,4)、(1,3)，故P(A)＝.

(2)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于1”的取法有1种：(0, 1)；“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于2”的取法有1种：(0,2)，故P(B)＝1－＝.

19.r=15,
Smax=225

20.

21. 解：(1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2}中任一个元素，

∴a，b的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，

即基本事件总数为12.

这是一个矩形区域，其面积SΩ＝2×3＝6.

设“方程f(x)＝0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为

M＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜b}，

即图中阴影部分的梯形，其面积

SM＝6－×2×2＝4.