安徽师大附中2013-2014学年第二学期期中考查

高 一 数 学 试 题

命题教师：姚业辉

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)

1、在
中，
分别为角
所对的边，且
，则
等于 ( )[来源:学.科.网]

A．
B．
C．
D．

2、在
中，
，
，
，则
的面积等于 (　　)

A．
B．
C．
或
D．
或

3、在
中，角
,
均为锐角，且
，则
的形状是 (　　)

A．直角三角形　 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

4、已知
、
、
为平面上不共线的三点，若向量

，

，且

·

，则
·
等于 (　　)

A．－2 B．2 C． 0 D． 2或－2

5、已知数列
的前n项和为
，且
，则
等于（ ）

A．4 B．2 C．1 D．－2

6、在数列
中，
，
，则
等于 (　　)

A．－2 B．
C．
D．3

7、一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则其公比是 ( )

A．
B．
C．
D．
或

8、已知等差数列
的前
项和为
，若
＝

＋

，且
、
、
三点共线(该直线不过点
)，则
等于 (　　)

A．100 B．101 C．200 D．201

9、在数列
中，已知对任意
，则

等于 (　　)．

A．
B．
C．
D．

10、已知
、
是单位向量，
，若向量
满足
，则
的最大值为 (　 )

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

11、若
=
，
=
，则



.

12、在锐角
中，
分别为角
所对的边，且
，则角
＝________.

13、已知数列
中，
，若

为等差数列，则
＝ .

14、如图，在
中，
，
，
与

交于
，设
＝
，
＝
，

，则

为　　　　.

15、
中，角
所对的边分别为
，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.

①总存在某内角
，使
；

②若
，则
；

③存在某钝角
，有
；

④若
，则
的最小角小于
；

⑤若
，则
.

三、解答题(本大题共6个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤)

16、（8分）设
，
．

(1) 若
，求
的值；

(2）若
与
的夹角为钝角，求
的取值范围.

17、（8分）已知

.

(1)求
与
的夹角
； (2)若
,且
,求
及

.

18、（8分）设递增等差数列
的前
项和为
,已知
,
是
和
的等比中项.

（l）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前
项和
.

19、（8分）在
中，
分别为内角
所对的边长，

，

（1）求
的值； （2）求边
上的高.

20、（8分）在
中，内角
所对的边长分别是
.[来源:学,科,网Z,X,X,K]

(1)若
，且
的面积为
，求
的值；

(2)若
，试判断
的形状．

21、（10分）已知各项均不相等的等差数列
的前四项和为14，且
恰为等比数列
的前三项．

(1)分别求数列
，
的前
项和
，
；

(2)记为数列
的前
项和为
，设
，求证：
.

高一数学参考答案

一．选择题

1-5 ADCBA 6-10 DBABC

二．填空题

11. (-3,-2) 12.

13.
14.
15.①④⑤[来源:学科网ZXXK]

三．解答题

16
.(1)由
，解得
（4分）

（2）由题知：
，解得
；又当
时，
与
的夹角为
，

所以当
与
的夹角为钝角时， x的取值范围为
．（8
分）

17.解 (1)(2a-3b)·(2a+b)=61,解得a·b=-6

∴cos θ===-,------

又0≤θ≤π,∴θ= （4分）

(2)

,
（8分）

18.解:(1)在递增等差数列
中
,设公差为
,


解得

, （4分）

(2)
，
. （8分）

19.解
:（1）由1＋2cos(B＋C)＝0和B＋C＝π－A，得

1－2cosA＝0，cosA＝，sinA＝，故A=
. (4分）

（2）由正弦定理，得sinB＝＝.

由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜，从而cosB＝＝.[来源:Z_xx_k.Com]

由上述结果知

sinC＝sin(A＋B)＝×(＋).

设边BC上的高为h，则有h＝bsinC＝.（8分）

20.解：(1)∵c＝2，C＝，

∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C 得a2＋b2－ab＝4.

又∵△ABC的面积为， ∴absin C＝，ab＝4.

联立方程组解得a＝2，b＝2. （4分）

(2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，[来源:学科网ZXXK]

得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A，

即2sin Bcos A＝2sin Acos A，

∴cos A·(sin A－sin B)＝0，

∴cos A＝0或sin A－sin B＝0，

当cos A＝0时，∵0

∴A＝，△ABC为直角三角形；

当sin A－sin B＝0时，得sin B＝sin A，

由正弦定理得a＝b，

即△ABC为等腰三角形．

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．（8分）

21.解析：(1)设公差为d，则，

解得d＝1或d＝0(舍去)
，a1＝2，

所以an＝n＋1，Sn＝，
bn＝2n，Tn＝2n＋1－2.（4分）

(2)因为Kn＝2·21＋3·22＋…＋(n＋1)·2n，①

故2Kn＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1
)·2n＋1，②

①－②，得

－Kn＝2·21＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1，

所以Kn＝n·2n＋1，则cn＝＝，

cn＋1－cn＝－＝＞0，

所以cn＋1＞cn(n∈N*)．（10分）