命题人：柯张军 审题人：朱小宇

一、选择题：（共50分）

1．2sin75°cos75°的值为( )

A．
B．
C．
D．

2．下列等式中恒成立的是（ ）

A、

B、

C、

D、

3．已知
是第三象限角，且
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．在等比数列
中，
，则公比
等于（ ）

A．2 B．
C．－2 D．

5．在
中，
60°，则
等于（ ）

A．30° B.45°

C．30°或150° D．45°或135°

6．若
的内角
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7.在等差数列
中，若
，则
的前
项和
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．若
，且
，则
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

9．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别是A,B,C,则（ ）

A.(A+B)-C=B2 B.A2+B2=A(B+C) C.A+B=C D.B2=AC

10.

则
的最大值为（ ）

A.1 B.
C.
D.

二、填空题（共35分）

11．已知
则
=

12．等比数列
中，

13．等差数列
中，已知
，则
的值为 .

14．锐角

中，角
所对应的边分别为
，若
，则角A等于 .

15. 已知数列
的前
项和
，则数列
的通项公式为 。

16．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝
，AB＝3
，AD＝3，则BD的长为______．

17. 数列
中，
，
是方程
的两个根，则数列
的前
项和
_________．

三、解答题（共65分）

18（12分）.已知
求：

（1）
的值； （2）
的值。

19（12分）．在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=
b.

(1)求角A的大小;

(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.

20（13分）. 已知等差数列
的前
项和为
，且
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)设等比数列
，若
，求数列
的前
项和
.

21（14分）. 已知数列
满足：
，其中
为
的前n项和．

（1）求
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求
的前n项和
．

22（14分）．已知数列
的前n项和为
,且

,

(1)求数列
的通项公式;

(2) 令
，且数列
的前n项和为
，求
;

(3)若数列
满足条件：
，又
，是否存在实数
，使得数列
为等差数列?

19.解:(1)由2asinB=
b及正弦定理
=
,

得sinA=
.因为A是锐角,所以A=
.

(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,

得b2+c2-bc=36.又b+c=8,所以bc=
.

（2）

…① 又
…②

由①－②，得

22.(1)n=1时,

n

(2)
，

（3）
，即
，