南昌三中2013—2014学年度下学期第一次月考

高一数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一项符合题目要求)

1、如图，在平行四边形
中，下列结论中错误的是（ ）

A．
B.

C.
D.

2．正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)

A．
B. . C. . D. 

3．在△ABC中,
,
,则
（　）

A．
B．
C．
D．1

4.已知向量

，下列结论中正确的是（　）

A、
B、‖
C、
D、、
的夹角为

5. 若△
的三个内角满足
，则△
（　）

A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.

C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

6、在
的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝(　　)

A. B．2 C. D.

8．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时(　　)

A．5海里 B．5 海里 C．10海里 D．10 海里

9．已知△ABC内有一点O，满足＋＋＝0，且·＝·.则△ABC一定是(　　)

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形

10．在△ABC中，已知
的值为

A．－2 B．2 C．±4 D．±2

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上)

已知向量
,则(Ⅰ)与
同向的单位向量的坐标表示为_________;

(Ⅱ)向量
与向量
夹角的余弦值为____________.

12.已知平面内三个向量：
＝(3,2)，
＝(－1,2)，
＝(4,1)．则满足
＝m
＋n
的实数m= ，n= 。

13. 已知
=(2,－1),
=(λ,3)，若
与
的夹角为钝角,则λ的取值范围是______.

14.如图平面内有三个向量
、
、
，其中
与
的夹角为120°，
与
的夹角为30°，
＝
＝1，
＝
.若
＝
的值为 .

15.给出下列四个命题，其中正确的命题有 ．

①若
，则
是等腰三角形；

②若
，则
是直角三角形；

③若
，则
是钝角三角形；

④若
，则
是等边三角形

三、解答题(本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分10分）设
、
是不共线的两个非零向量，

(1)若＝2
－
，＝3
＋
，＝
－3
，

求证：A、B、C三点共线；

(2)若8
＋k
与k
＋2
共线，求实数k的值；

17．（本小题满分10分）已知

（1）若
，求
的值； （2）若
，求
的值。

18.（本小题满分10分）在
中，内角
对边的边长分别是
，已知
，
．

（Ⅰ）若
的面积等于
，求
；

（Ⅱ）若
，求
的面积．

19. （本小题满分10分）如图，已知圆内接四边形
中，

求（1）四边形
的面积；

（2）圆
的直径．

20. （本小题满分10分）如图所示，已知半圆
的直径为，点为直径延长线上的一点，
，点为半圆上任意一点，以
为一边作等边三角形
，求在什么位置时，四边形
面积最大．

南昌三中2013-2014学年度下学期第一次月考

高一数学答卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 12. 13.

14. 　 15.

三、解答题(本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分10分）设
、
是不共线的两个非零向量，

(1)若＝2
－
，＝3
＋
，＝
－3
，

求证：A、B、C三点共线；

(2)若8
＋k
与k
＋2
共线，求实数k的值；

17．（本小题满分10分）已知

（1）若
，求
的值； （2）若
，求
的值。

18.（本小题满分10分）

在
中，内角
对边的边长分别是
，已知
，
．

（Ⅰ）若
的面积等于
，求
；

（Ⅱ）若
，求
的面积．

19. （本小题满分10分）如图，已知圆内接四边形
中，

求（1）四边形
的面积；

（2）圆
的直径．

20. （本小题满分10分）如图所示，已知半圆
的直径为，点为直径延长线上的一点，
，点为半圆上任意一点，以
为一边作等边三角形
，求在什么位置时，四边形
面积最大．

南昌三中2013—2014学年度下学期第一次月考

高一数学试卷(教师版)

命题：江华平 审题：刘明和

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一项符合题目要求)

1、如图，在平行四边形
中，下列结论中错误的是（ C ）

A．
B.

C.
D.

2．正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　D　)

A．
B. . C. . D. 

3．在△ABC中,
,
,则
（B　）

A．
B．
C．
D．1

4.已知向量

，下列结论中正确的是（C ）

A、
B、‖
C、
D、、
的夹角为

5. 若△
的三个内角满足
，则△
（C　）

A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.

C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

6、在
的面积等于（ A ）

A．
B．
C．
D．

7．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝(　A　)

A. B．2 C. D.

8．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时(　C　)

A．5海里 B．5 海里 C．10海里 D．10 海里

9．已知△ABC内有一点O，满足＋＋＝0，且·＝·.则△ABC一定是(　D　)

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形

10．在△ABC中，已知
的值为(　D　)

A．－2 B．2 C．±4 D．±2

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上)

已知向量
,则(Ⅰ)与
同向的单位向量的坐标表示为（
）;

(Ⅱ)向量
与向量
夹角的余弦值为
_.

12.已知平面内三个向量：
＝(3,2)，
＝(－1,2)，
＝(4,1)．

则满足
＝m
＋n
的实数m=
，n=
。

13. 已知
=(2,－1),
=(λ,3)，若
与
的夹角为钝角,则λ的取值范围是_（
__.

14.如图平面内有三个向量
、
、
，其中
与
的夹角为120°，
与
的夹角为30°，
＝
＝1，
＝
.若
＝
的值为 12 .

15.给出下列四个命题，其中正确的命题有 ②③④ ．

①若
，则
是等腰三角形；

②若
，则
是直角三角形；

③若
，则
是钝角三角形；

④若
，则
是等边三角形

三、解答题(本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分10分）设
、
是不共线的两个非零向量，

(1)若＝2
－
，＝3
＋
，＝
－3
，求证：A、B、C三点共线；

(2)若8
＋k
与k
＋2
共线，求实数k的值；

解：(1)证明：∵＝(3
＋
)－(2
－
)＝
＋2
，

而＝(
－3
)－(3
＋
)＝－2
－4
＝－2，

∴与共线．又有公共端点B，∴A、B、C三点共线．

(2)∵8
＋k
与k
＋2
共线， ∴存在实数λ，使得

(8
＋k
)＝λ(k
＋2
)?(8－λk)
＋(k－2λ)