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　　第二次月考数学答卷纸.doc

　　第二次月考数学答案（通州高中）.doc

　　第二次月考数学试卷（通州高中）.doc

江苏省通州高级中学2013-2014学年度

高一第二学期第二次学分认定测试数学学科试卷 （2014.5）

命题：袁源 审题：黄 俊

考试时间：120分钟 满分：160分

一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）

1. 某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数是 ▲ 人

2. 阅读伪代码，若使这个算法执行结果是－5，则a的初始值x是 ▲



(第2题图) (第4题图) (第6题图)

3. 不等式
的解集为 ▲

4. 某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则体重小于60 kg的高三男生人数为 ▲

5. 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为 ▲ 分

6. 如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B和对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AB＝120 m，则河的宽度为 ▲ m

7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2 014＝ ▲

8. 某种产品共
件，按1:2分为两组检查质量，第一组平均质量为3kg，方差为1，第二组平均质量为6kg，方差为1，则全部产品的方差为 ▲

9．在△ABC中，tanA＝，cosB＝，若最长边为1，则最短边的长为 ▲

10 已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是 ▲

11. 已知非零向量
和
满足
，且
，则△ABC的形状为 ▲

12. 已知a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,则
的最小值是 ▲

13. △ABC中，
，其面积S＝，则
与
夹角取值范围是 ▲ .

14. 已知
,二次函数
在
上与
轴有两个不同交点，则
的取值范围是____ ▲

二．解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程，共6大题，满分90分）

15. （本题满分14分）
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
，
，

成等差数列.

（1）求角
的大小；

（2）若
，
，求
的面积.

16. （本题满分14分）平面内有向量
＝(1，7)，
＝(5，1)，
＝(2，1)，点X为直线OP上一个动点．

（1）当
·
取最小值时，求
的坐标；

（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB．

17（本题满分14分）青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了7名评委，如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，流程图用来编写程序统计每位选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值)，试根据所给条件回答下列问题：

(1) 根据茎叶图，选手乙的成绩中，众数是多少？选手甲的成绩中，中位数是多少？

(2) 在流程图(如图所示)中，用k表示评委人数，用a表示选手的成绩(各评委所给有效分数的平均值)．横线①、②处应填什么？

(3) 根据流程图，甲、乙的成绩分别是多少？

18. （本题满分16分）已知

（1）当不等式
的解集为
时，求实数
的值；

（2）若对任意实数
，
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）设
为常数，解关于
的不等式
.

19. （本题满分16分）某工厂在 “减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的
领取工资，该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资的收入每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为
元，

（1）求
的通项公式；

（2）当
时，这个人第几年的收入最少？最少为多少？

（3）当
时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？

20.（本题满分16分）对于项数为m的有穷数列数集
，记
（k=1,2,…,m），即
为
中的最大值，并称数列
是
的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.

（1）若各项均为正整数的数列
的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的
；

（2）设
是
的控制数列，满足
（C为常数，k=1,2,…,m）.

求证：
（k=1,2,…,m）；

（3）设m=100，常数
.若
，
是
的控制数列，

求
.