温馨提示：1．本场考试时间120分钟，卷面满分150分

2．答案写在答题卡上的相应位置

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．
(　 　)

2． 若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}， B＝
，则A∩B＝( 　　)

A．{x|－1≤x<0} B．{x|0

C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}

3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列且c＝2a，

则cos B＝ (　 　)

A.  B.  C. D.

4．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是( )．

A．an＝2n－2(n∈N*) B．an＝2n＋4(n∈N*)

C．an＝－2n＋12(n∈N*) D．an＝－2n＋10(n∈N*)

5．实数x，y满足约束条件
，则
的最小值是（ ）

A.5 B.–6 C.10 D.–10

6．等差数列{an}满足a42＋a72＋2a4a7＝9，则其前10项之和为(　 )

A．－9 B．－15 C．15 D．±15

7．在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，sin C＝ (　 　)

A. B. C. D.

8．在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，则△ABC是( 　)

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

9．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是

(　 )

A．13

C．12

10. 下列命题正确的是 （ ）

①若数列
是等差数列，且
，

则
；

②若
是等差数列
的前项的和，则
成等差数列；

③若
是等比数列
的前项的和，则
成等比数列；

④若
是等比数列
的前项的和，且
；（其中
是非零常数，

），则
为零.

①②
②③
②④
③④

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)．

11．若三个数
成等差数列，则m=________.

12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,已知

则C=______________.

13.函数
的对称轴方程为x=______________.

14．如果数列｛
｝满足
，
，
， ．．．，
，．．．，是首项为1，公比为2的等比数列，那么
等于________.

15．对于问题：“已知关于的不等式
的解集为（-1，2），解关于的不等式
”，给出如下一种解法：

解：由
的解集为（-1，2），得
的解集为（-2，1），

即关于的不等式
的解集为（-2，1）

参考上述解法，若关于的不等式
的解集为（-1，
）
（
，1），则关于的不等式
的解集为________________

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤）

16、（本题满分12分）

已知关于的不等式
的解集为｛x∣x<1或x>b｝

（1）求
的值

（2）解关于的不等式

17．（本题满分12分）

解关于x的不等式：
≤

18．（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，

若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsin C，且＝4，求△ABC的面积S.

19. （本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，

（1）若
，求的值；

（2）设
，当取最大值时求的值。

20. （本题满分13分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在数列{bn}中，b1＝1，

点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.

高一数学期中考试参考答案

选择题： BBADB DBABC

二、填空题： 11. 5 12.
或
13.

14.
15 . （-3，-1）
（1，2）

解答题：

16.(12分) 解：（1）依题意，知1，b为方程
的两根，且b>1 ，a>0

∴



（或由韦达定理）解得，
(
舍去)

（2）原不等式即为
即
∴

∴原不等式的解集为（1，2）

17．（12分）解：原不等式化为
≥
…………(1分)

①当m=0时，原不等式化为－x-1>0,解集为（-∞，-1）…………(3分)

②当m>0时，原不等式化为
≥
，又
> -1

∴原不等式的解集为
…………(5分)

③当m<0时，原不等式化为
≤

当
< -1即-1

当
=-1即 m=-1时，所以原不等式的解集为

当
> -1即m<-1时，所以原不等式的解集为
…………(11分)

综上所述，当m=0时，原不等式解集为（-∞，-1）

当m>0时，原不等式的解集为

当 1

当 m=-1时，原不等式的解集为

当m<-1时，原不等式的解集为

由
·＝得，
∴

∴

19.（12分）解：∵

∴

∴
，即B=
………………….. （3分）

由

即
∴
………………………………….. （5分）

当
时，＜＜
,C＜A＜B=

与三角形内角和定理矛盾，应舍去，∴
…………………. ……. （7分）

（2）

……………………………………….. （10分）

∵A
∈（0，
），∴
∈
，
）

即
∈
，1]

当
=
，即A=
时，
………………………… （12分）

20．（13分）解（1）由
，得
（n≥2）

两式相减得
即
（n≥2）

又
，∴

∴｛
｝是以2为首项，以2为公比的等比数列 ∴

∵点P(
，
)在直线x-y+2=0上

∴
－
+2=0 即
－
=2

∴｛
｝是等差数列，∵
∴
=2n-1

(2) ∵

∴

两式相减得，－

=2+2·

=2+4·

∴

21．（14分）

解：（1）当
时，不合题意

当
时 当且仅当
，
符合题意

当
时，不合题意

因此
，
，
，所以公比q=3

故
=2·

（2）∵

=2·
+
（2·
）

=2·
+
[ln2+(n-1)ln3]

=2·
+