一、选择题(5×10=50分)

1. 设集合A=
，B=
，则AB等于（ ）

A
B
C｛x|x(－3｝ D ｛x|x(1｝

2. 若函数
是偶函数，则实数
( )

A.-2 B.-1 C. 0 D. 1

3．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为
，
，则A、B两点的距离为（ ）

A.
B.
C.
D.

4、已知函数
为奇函数，则的一个取值为(　　)

A.
B.
C.
D.

5.
的内角A、B、C的对边分别为
，若
成等比数列，且
，则
（ ）  A．
B．
C．
D．

6. 已知四边形ABCD是菱形，若对角线
，则
的值是

A. －4 B. 4 C. －1 D. 1

7. 函数
的一个零点所在的区间是

A. （1，2） B. （0，1） C. （－1，0） D. （2，3）

8．设数列
满足：
,且前项和为
，则
的值为（ ）

A.
B.
C. 4 D. 2

9. 要得到函数
的图象，只需将函数
的图象

A. 向左平移
个单位 B. 向右平移
个单位

C. 向左平移
个单位 D. 向右平移
个单位

10．已知
，把数列
的各项排列成如右图的三角形状， 记
表示第行的第个数，则
= （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(5×4=20分)

11. 已知函数
，则
的值等于______________.

12．设正项等比数列
的前项和为
，若
，则
.

13、在△
中，三边、
、所对的角分别为、、
，若
，则角
的大小为 ．

14.已知函数
，则

三、解答题（共80分）

15．（12分）在
中，
分别是角A,B,C的对边,已知
，
，

求角
.

16. （12分） 已知等比数列
中，
，求其第4项
及前5项和
.

17.（14分）已知、、
为△ABC的三内角，且其对边分别为、
、，若

(1)求角A的值；

(2)若
求ABC的面积．

18．（ 14分）已知二次函数

19. (14分) 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

(1)写出利润函数
的解析式（利润=销售收入—总成本）

(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

20. (14分)等比数列{
}的前项和为
,已知对任意的
,点
均在函数

的图像上.

（1）求通项公式
;

(2)当b=2时,记
求数列
的前项和
.

2013—2014学年第二学期期中考试

高一数学试题

一、选择题(5×10=50分)

1. 设集合A=
，B=
，则AB等于（ A ）

A
B
C｛x|x(－3｝ D ｛x|x(1｝

2. 若函数
是偶函数，则实数
( C )

A.-2 B.-1 C. 0 D. 1

3．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为
，
，则A、B两点的距离为（ B ）

A.
B.
C.
D.

4、已知函数
为奇函数，则的一个取值为(　D　)

A.
B.
C.
D.

5.
的内角A、B、C的对边分别为
，若
成等比数列，且
，则
（ C ）  A．
B．
C．
D．

6. 已知四边形ABCD是菱形，若对角线
，则
的值是( D )

A. －4 B. 4 C. －1 D. 1

7. 函数
的一个零点所在的区间是(A)

A. （1，2） B. （0，1） C. （－1，0） D. （2，3）

8．设数列
满足：
,且前项和为
，则
的值为（ A ）

A.
B.
C. 4 D. 2

9. 要得到函数
的图象，只需将函数
的图象(A )

A. 向左平移
个单位 B. 向右平移
个单位

C. 向左平移
个单位 D. 向右平移
个单位

10．已知
，把数列
的各项排列成如右图的三角形状， 记
表示第行的第个数，则
= （ A ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(5×4=20分)

11. 已知函数
，则
的值等于______0________.

12．设正项等比数列
的前项和为
，若
，则
9 .

13、在△
中，三边、
、所对的角分别为、、
，若
，则角
的大小为
(或
) ．

14.已知函数
，则

15. （12分在
中，
分别是角A,B,C的对边,已知
，
，求角
.

解：在
中，
，得
，………………………………………………2分

又
，由正弦定理得
，

∴
， …………………………………………………5分

又
，得
或
， ………………………………………………8分

当
时，
； ………………………………………………10分

当
时，
，

∴角
为
或
. ………………………………………………12分

16. 已知等比数列
中，
，求其第4项及前5项和.

17.已知、、
为△ABC的三内角，且其对边分别为、
、，若

(1)求角A的值；

(2)若
求ABC的面积．

解：(1)由
………………………………………3分

………………………………………………5分

为
的内角，
………………………………………………7分

(2)由余弦定理：
…………………………………10分

即
, ………………………………………………12分

∴
. ……………………………………14分

18．已知二次函数

………………………………………………2分

………………4分

………………………………………………6分

…………………………………………………………………7分

………………………………………………………………8分

………………10分

………………………………………14分

19. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

(1)写出利润函数
的解析式（利润=销售收入—总成本）

(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

解：（1）由题意得G(x)=2.8+2x． ……………………………………………………4分

∴
=R(x)(G(x)=
． ………………………7分

（2）当x>5时，∵函数
递减，∴
<
=3.2（万元）． …………………9分

当0≤x≤5时，函数
= -0.4(x(4)2+3.6， ………………………………………11分

当x=4时，
有最大值为3.6（万元）．

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．………………………………………13分

答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元 …………………………14分

20. 等比数列{
}的前项和为
,已知对任意的
,点
均在函数

的图像上.

（1）求通项公式
;

(2)当b=2时,记
求数列
的前项和
.

解:(1)∵点
在函数
的图像上.∴
-1 …………………………………1分

当
时,
………………………………………………………………2分

当
时，

………………………………………4分

因为n=1时也满足,所以
; …………………………………………………………6分

(2)当b=2时,
,
, ………………………………8分

则
………………………………………10分

………………………………………11分

相减,得

=

………………………………………13分

所以
. ………………………………………14分