第I卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、角
满足条件
，则
在 （ ）

A．第一象 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、在△ABC中
则
等于 (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　

A.
B.
C.
D.

3、
的值为 (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　

A.
B.
C.
D.

4、已知
，则
(　 　)

A.
B.
C
D.

5、己知
，则
等于 （ ）

A．－
B．
C．
D．

6、设平面向量
若
则实数m的值为 (　　 )

A.
B.
C.1 D.2

7、已知△ABC中，BC＝4，AC＝4
，∠A＝30°，则∠C等于 (　　 )

A．90° B． 60°或120° C．30° D．30°或90°

8、已知数列{an},
，其中
，
则
等于 (　 　)

　 A.1 B.2 C.
D.3

9、函数
是 （ ）

A．以
为周期的偶函数 B．以
为周期的奇函数

C．以
为周期的偶函数 D．以
为周期的奇函数

10、把函数
图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ）

A．
B．

C．
D．

11、在三角形
所在的平面上有一点，满足
，则
与
的面积之比是

( )

A．
B．
C.
D．

12、设定义在上的函数
是最小正周期为
的偶函数,当
时,
，则函数
在
上的零点个数为 ( )

A． B． C. D．

第II卷（非选择题，共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。

13、sin 45°cos 15°+cos 45°sin 15°的值为　　　　　.?

14、已知向量
与
的夹角为60°,且
，那么
　　　　

15、已知正数数列{an}对任意
，都有
若a2=4,则

16、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A,D,分别在轴，轴正半轴上移动，则
的最大值为

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本题12分)已知向量
，
，

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）若
，求向量
与向量
的夹角。

18、（本题12分)已知点
为角终边上一点，

（Ⅰ）求
及的值；

（Ⅱ）求
的值。

19、（本题12分)已知函数

（Ⅰ）把函数化为
的形式，并求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）求函数
单调增区间。

20、（本题12分)已知
中，角
的对边分别为
，且角
满足
，

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ) 若
，
，求
的面积。

（本题12分)函数
的图象的一部分如图，已知函数与轴交于点
和
，点
分别是最高点和最低点，且

(Ⅰ)求函数
表达式；

(Ⅱ)若
，求
的值。

22、（本题14分)已知

(Ⅰ)求
的值及
的最大值；

(Ⅱ)若函数
，求
；

(Ⅲ) 若函数
在区间
上的最大值为
,最小值为，求
的值。

南安一中2013~2014高一年下学期数学期中考试卷参考答案

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

D

B

C

C

B

D

A

A

D

A

D



填空题

13、
14、
15、64 16、8

三、解答题;

17、解：（Ⅰ）
，
，
且

..........................6分

（Ⅱ）
，
，

，

设向量
与向量
的夹角为

，
..........................12分

18、解：（Ⅰ）

..........................6分

（Ⅱ）点
为角终边上一点

..........................12分

19、解（I）
=
=

=

..........................6分

（II）

令
，解得

的递增区间为
..........................12分

20、解：(I)∵
， 且

∴

∴ sinB=
∴
或

∵
∴
..........................6分

(Ⅱ)
，

=
=

,

..........................12分

21、（Ⅰ）依题意有

，
，

，
,

又过点
，

..........................6分

(Ⅱ)

，

=

=
=

..........................12分

22、解：(I)

∴

.........................4分

(Ⅱ)

=

=
=
..........................9分

(Ⅲ)

=
=

=
=
..........................11分

令
，
，所以
为奇函数，因为奇函数图像关于原点对称，所以在
上
，.........................13分

所以
..........................14分