一、填空题（每小题5分，共14小题，共70分）。

1. 若集合
，
则集合
_______．

2.已知向量
，b=（-2,4），则a+b= _______．

3.sin660
的值是_______．

4.已知角的终边过点 (－5,12),则
=________.

5.
的值为_____．

6..已知数列
为等差数列，且
，则公差
= ．

7.数列
的通项公式
，它的前n项和为
，则
_________．

8. 已知数列
是等差数列，且
，则
＝ .

9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为
，若
成等比数列，且
，则
= .

10. 数列
中，
，则通项
___________。

11.若
，则
=______

12.在
中，已知
，则
。

13.已知

，sin(
)=－

则
等于 ．

14.设动直线
与函数
和
的图象分别交于
、
两点，则
的最大值为____.

二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. （本小题满分14分）

已知
；求
的值。

16.（本小题满分14分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
。

(Ⅰ)确定角C的大小：

（Ⅱ）若c＝
,且△ABC的面积为

,求a＋b的值。

17. （本小题满分14分）如图，以Ox为始边作角α与β（
） ，它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（
，
）

（1）求
的值；

（2）若
·
，求
。

18.（本小题满分16分）已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）设
，求
的值域．学科

19. （本小题满分16分）设等差数列
的前项和为
且
．

（1）求数列
的通项公式及前项和公式；

（2）设数列
的通项公式为
，问: 是否存在正整数t，使得

成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

20.(本小题满分16分) 如图,在半径为
、圆心角为60°的扇形的
弧上任取一点,作扇形的内接矩形
,使点
在
上,点
在
上,设矩形
的面积为.

(Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式：

① 设
,将表示成的函数关系式；

② 设
,将表示成
的函数关系式.

(Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.

答案

1．{0,1,2,3,4}; 2.（4,6）; 3. -
;

4．-5/13; 5.-1/2; 6.-1/2; 7.99; 8. -
; 9. 3/4; 10.
; 11.-7/9; 12.
；13.-56/65; 14.3.

15.解：.
，

，且
。………………………………6分

∴原式=
.……………14分

16．解（1）由
及正弦定理得，

…………………………………… 4分

是锐角三角形，
…………………………………… 7分

（2）解法1：
由面积公式得

……………………10分

由余弦定理得

由②变形得
…………………………………… 14分

解法2：前同解法1，联立①、②得

…………………………………… 10分

消去b并整理得
解得

所以
故
…………………………………… 14分

17.解：（1）由三角函数定义得
，
2分

∴原式
4分

·（
）
=
6分

（2）
·
，∴
8分

∴
，∴

11分

∴

14分

18. 解：（Ⅰ）∵

学科 …………………… 3分

…………………… 4分

． …………………… 5分

单调增区间为
…………………… 10分

（Ⅱ）∵
，
， …………………… 12分

又
，
， …………………… 14分

的值域为
． …………………… 16分

19.解：（1）设等差数列
的公差为d. 由已知得
……………………2分

即
解得
……………………4分.

故
. ………7分

（2）由（1）知
.要使
成等差数列，必须
，

即
，……8分.

整理得
， …………… 11分

因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当
时，
；当
时，
；当
时，
.

故存在正整数t，使得
成等差数列. ………………… 16分

20 解：(Ⅰ) ① 因为
,所以
,又
,

所以
………3分

故
(
)…… 5分

② 当
时,
,则
,又
,

所以
……………………8分

故
(
)………………………… 10分

(Ⅱ)由②得
=
……………13分

故当
时,y取得最大值为
…………………16分