命题人：王金文 范进 审核人：张万森

一、填空题（每题5分，共70分）

1、
与
的等差中项是 ▲ 。

2、角是第二象限，
，则
▲ 。

3、已知函数
，则函数
的最小正周期是 ▲ 。

4、等比数列
中，已知
，
，则
▲ 。

5、等差数列
中，
，则
的值是 ▲ 。

6、已知平面和
是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是 ▲ 。（填序号）

①因为
，
，所以
；

②因为
，
，所以
；

③因为
，
，
，所以
；

④因为
，
，所以
。

7、设
为等差数列
的前项和，若
,公差
,
，则正整数的值等于 ▲ 。

8、已知数列
的前项和为
（
），则
▲ 。

9、在
中，、
、分别是角、、
所对的边，
，
，
，则
的面积是 ▲ 。

10、若关于的方程
在区间
上有实数解，则实数
的最大值为 ▲ 。

11、已知数列
的通项公式是
（
），数列
的前项的和记为
，则
▲ 。

12、设
，且
，
，则
▲ 。

13、在
中，点在线段
上，且
，
，则实数的取值范围是 ▲ 。

14、用，
，三个不同的字母组成一个含有
（
）个字母的字符串，要求如下：由字母开始，相邻两个字母不能相同。例如：
时，排出的字符串是：
，
；
时，排出的字符串是
，
，
，
。在这种含有
个字母的所有字符串中，记排在最后一个的字母仍然是的字符串的个数为
，得到数列
（
）。例如：
，
。记数列
（
）的前项的和为
，则
▲ 。（用数字回答）

二、解答题（共80分）

15、（本题12分）

已知
，且
，
。

（1）求
的值；

（2）求
的值。

16、（本题12分）

在
中，、
、分别是角、、
所对的边。已知
，
，
。

（1）求边
的值；

（2）求
的值。

17、（本题12分）

已知数列
的前项和为
（
），其中是常数。

（1）若数列
为等比数列，求常数的值；

（2）若
，求数列
的通项公式。

18、（本题14分）

某个公园有个池塘，其形状为直角三角形
,
，
米，
米。

（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在
、
、
上取点、、，并且，
，
（如图1），游客要在
内喂鱼，希望
面积越大越好。设
（米），用表示
面积
，并求出
的最大值；

（2）现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在
、
、
上取点、、，建造正
走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望
周长越小越好。设
，用表示
的周长，并求出的最小值。

19、（本题15分）

在
中，、
、分别是角、、
所对的边，若
。

（1）求角的大小；

（2）已知

①求
的值；

②求
的值。

20、（本题15分）

在数列
中，
（
）。从数列
中选出
（
）项并按原顺序组成的新数列记为
，并称
为数列
的
项子列，例如：数列
，
，
，
为
的一个4项子列。

（1）试写出数列
的一个3项子列，并使其为等差数列；

（2）如果
为数列
的一个5项子列，且
为等差数列。

证明：
的公差
满足
；

（3）如果
为数列
的一个（
）项子列，且
为等比数列。

证明：
。

江苏省盐城中学2013—2014学年度

第一学期期中考试

高一年级数学试题（2014.4）

一、填空题(14*5分)

1、1

2、



3、

4、9



5、32

6、④



7、6

8、54



9、

10、



11、

12、



13、

14、682





二、解答题