黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高一下学期4月月考理科数学试题

试卷说明：

1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．在△ABC中，若A＝30°，B＝60°，b＝，则a等于 (　　)

A．3 B．1 C．2 D.

2．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos B＝bcosA，则△ABC是(　　)

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

3．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 (　　)

A．45 B．75 C．180 D．300

4．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于(　　)

A．64 B．81 C．128 D．243

5．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2014的值为(　　)

A． B． C． D．

6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ＝，则等于(　　)

A．1 B．－1 C．2 D．

7．数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于(　　)

A．2n－1 B．2n－1－1 C．2n＋1 D．4n－1

8．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是 (　　)

A． B． C． D．

9．△ABC中,角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccos A＋cacos B＋abcos C= (　)

A．61 B． C． D．122

10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)

A． B． C．  D．

11．已知an＝，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是(　　)

A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a30 D．a10，a9

12．在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为 (　　)

A．30° B．60° C．120° D．45°或135°

第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．在△ABC中，－－＝______。

14．数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝3Sn (n∈N*)，则a4＝________。

15．已知△ABC的内角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________。

16．一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_______。

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17（本小题满分10分)

如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的最短时间。

18（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A＝，

(I)求
的值；

(II)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a。

19（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，

(I) 求数列{an}的通项公式；

(II)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn。

20（本小题满分12分）

已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*

(I)证明数列{an＋2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

(II)求数列{nan}的前n项和Sn。

21（本小题满分12分）

锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝3且角A，B，C依次成等差数列，

(I)若边a，b，c依次成等比数列，求△ABC的面积；

(II) 求△ABC周长的取值范围。

22（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和Sn满足
，

(I)求a1及数列{an}的通项公式；

(II)记
证明：
。

大庆铁人中学高一学年下学期阶段性考试理科数学试题参考答案

一、选择题

BBCAA AABBC DD

二、填空题

0 48  -110

三、解答题

17、设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC＝10t，AC＝14t，

在△ABC中，∠ABC＝120°，根据余弦定理知：(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos 120°，

∴t＝2或t＝－(舍去)，故我艇追上走私船所需要的时间为2小时 …………10分

18、　(1)sin2 ＋cos 2A＝＋2cos2 A－1＝. …………6分

(2)∵cos A＝，∴sin A＝.由S△ABC＝bcsin A，得3＝×2c×，解得c＝5. …………9分

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝. …………12分

19、(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.，由解得

所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1， …………6分

(2)由(1)可得bn＝＝＝·＝·，

所以数列{bn}的前n项和Tn＝·(1－＋－＋…＋－)＝·(1－)＝， ………12分

20、(1)证明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4

数列{an＋2}是等比数列，公比为2，首项为4，∴an＝2n+1－2. …………6分

(2)解　由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4
…………12分

21、由题，∠B＝60°，

(I)b2＝ac＝9，
…………6分

(II)根据正弦定理，△ABC的周长y=a+3+c=6sin
＋3，

又
，故sin

，故所求为
， …………12分

22、 (1)易得

，即有

故
…………6分

（2）由(1)及
有
,

故
，

，结论得证。 …………12分