（一）水平测试

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )

A．对立事件 B．不可能事件

C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件

2．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为( )

A．1 B.

C. D．2

3．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为( )[来源:Zxxk.Com]

A．20 B．30

C．40 D．50

4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )

A．－3

B．－

C. 

D． 2

5．已知的值为( )

A．－2 B．2

C．
D．－

6．化简
的结果是 (

)

A．
B．
C．
D．

7．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )

A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．1 cm2

8．函数的图象( )

A．关于原点对称 B．关于点（－
，0）对称

C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称

9．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为( )

A．y＝2sin B．y＝2sin

C
．y＝2sin D．y＝2sin

10.从某高中
随机选取5名
高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高 x(cm)

160

165

170

175

180



体重y(kg)

63

66[来源:学科网ZXXK]

70

72

74



根据上表可得回归直线方程＝0.56x＋，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为 (　 　)

A．70.09 B．70.12

C．70.55 D．71.05

二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)

11、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产
品有28件．那么此样本的容量n等于________．

12、102,238的最大公约数是________．

13、将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为________．

14、函数
的最小值是 .

15、若sin＝－，且π

三、解答题(本大题共2个大题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) [来源:学*科*网]

16．(本小题满分10分)已知求
的值.

17．(本小题满分15分)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．

(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

（二）能力测试

一、非解答题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

18、三角函数y＝sin 是( )

A．周期为4π的奇函数 B．周期为的奇函数

C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数

19、已知则
.

20、袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是________．

三、解答题(本大题共3个大题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:学#科#网Z#X#X#K]

21、(10分)已知tan α＝，求的值．

22、（12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．

(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

23．(13分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行
分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；

(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．

高一数学（文）

（一）水平测试

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 (　C　)

A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件

2．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为 (　 　)

A．1 B. C. D．2

[答案]　B

[解析]　∵＝×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，

∴s＝

＝＝.

3．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为
(　 　)

A．20 B．30 C．40 D．50[来源:学科网]

答案　B

4．(2011·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为 (　　)．

A．－3 B．－
C. D．2

解析　因为该程序框图执行4次后结束，每次s的值分别是，－，－3,2，所以输出的s的值等于2，故选择D.

5．已知
的值为 （ D ）

A．－2 B．2 C．
D．－

6．化简
的结果是 (

B )

A．
B．
　　C．
D．

7．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 (　 D　)．

A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．1 cm2

8．函数
的图象 （ B ）

A．关于原点对称 B．关于点（－
，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=
对称

9．(2012～2013·石家庄市二模)从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高 x(cm)

160

165

170

175

180



体重y(kg)

63

66

70

72

74



根据上表可得回归直线方程＝0.56x＋，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为(　　)

A．70.09 B．70.12 C．70.55 D．71.05

[答案]　B

[解析]　由表中数据得＝＝170，＝＝69.

将(，)代入＝0.56x＋，∴69＝0.56×170＋，∴＝－26.2，∴＝0.56x－26.2.

∴当x＝172时，y＝70.12，故选B.

10．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为(　C　)．

A．y＝2sin

B．y＝2sin

C．y＝2sin

D．y＝2sin

二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)

11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件．那么此样本的容量n等于________．

解析　由题意知A、B、C三种不同型号产品的数量之比为3∶4∶7，样本中B型号产品有28件，则可推得分别抽取A、C两种型号产品21件、49件，所以n＝21＋28＋49＝98.

答案　98

12．102,238的最大公约数是________．

[答案]　34

13．将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为_
_______．

[答案]　y＝cos(2x＋)

14．函数
的最小值是 -5 .

15．若sin＝－，且π

三、解答题(本大题共2个大题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分10分)已知
,求
的值.

17．(本小题满分15分)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．

(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

[解]　(1)一共有8种不同的结果，列举如下，(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)，(黑，红，红)、(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)．

(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.

事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事件A包含的基本事件数为3.

由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)＝.

（二）能力测试

一、非解答题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

18．三角函数y＝sin 是(　A　)．

A．周期为4π的奇函数 B．周期为的奇函数

C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数

19．已知
则

20．袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球量为(x2－5x＋30)克，这些球以

同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是______
__．

解析　设两球的号码分别是m、n，则有m2－5m＋30＝n2－5n＋30.所以m＋n＝5.而5个球中任意取两球的基本事件总数有＝10(种)．符合题意的只有两种，即两球的号码分别是1,4及2,3.所以P＝＝.

三、
解答题(本大题共3个大题，共35
分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21．(10分)(2011·临沂高一检测)已知tan α＝，求的值．

解　原式＝

＝＝ ＝＝＝＝－3.

22．(12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．

(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

23．(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；

(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．

解　(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，

样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5.故由f估计

该校学生身高在170～185 cm之间的概率p1＝0.5.

(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在

185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.

从上述6人中任选2人的树状图为：

故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有

1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝＝ ..