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| 简介：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数列，－，，－的一个通项公式是( ) A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式，则此数列的最大项是（ ） A．第1项 B．第3项 C．第4项 D．第7项 3．向量与共线（其中，则 等于（ ） A． B． C．－2 D． 2 4．在△ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,则AB等于（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．在等差数列中，已知，则=（ ） A．10 B．18 C．20 D．28 6．在中，D为BC的中点，且AB=6，AC=8，则的值是（ ） A．－28 B．－14 C．14 D．28 7．已知为等比数列，，，则（ ） A．－7 B．－5 C．5 D．7 8．在等差数列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则n的值为 （ ） A．14 B．15 C．16 D．17 9．某人计划年初向银行贷款m万元用于买房．他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为r，且每年利息均按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），则每年应还款金额为（ ）元 A． B． C． D． 10．设数列{an}的前n项和为,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++……+，则n的值为( ) A．1007 B．1006 C．2012 D．2014 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知，且，则的值是________． 12. 数列{}满足若=，则的值是________． 13. 在各项均为正数的等比数列中,a3= －1,a5= +1,则+2a2a6+a3a7等于 ． 14. Sn是等比数列{an}的前n项和，a1＝，9S3＝S6，设Tn＝a1a2a3…an，则使Tn取最小值的n值为 ． 15. 给出下列命题： ①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； ②已知是单位向量，且，则方向上的投影为； ③若是等差数列的前n项和，则三点、、共线； ④若是等差数列的前n项和，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大值； 其中正确命题的是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)等比数列中，已知． (I)求数列的通项公式； (II)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式． 17．(本小题满分12分) 设向量满足． （I）求的值； （II）求与夹角的余弦值． 18．(本小题满分12分) 已知等比数列的各项均为正数，且． （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前n项和． 19． (本小题满分12分) 在△ABC中,内角所对的边分别为,已知． (I)求证:成等比数列； (II)若,求△的面积S． 20．(本小题满分13分) 设数列为等差数列，且，，数列的前项和为， （I）求数列的通项公式； （II）若，求数列的前项和． 21．（本小题满分14分） 在数列中，，，其中． （I）求证：数列是等差数列； （II）求证：在数列中对于任意的，都有； （III）设，试问数列中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由．
南昌二中2013-2014学年度下学期期中考试 高一数学参考答案 1-10 ＤＣＡＢＢＣＡＢＤＡ 11.-4 12. 13. 8 14. 5 15. ②③ 16. 17. ⑴由，得，所以， 2分 因为，所以． 4分 因此，所以． 8分 ⑵设与的夹角为， 因为， 10分 则， 12分 所以数列的前n项和为 19． 解:(I)由已知得:, ,则, 再由正弦定理可得:,所以成等比数列. (II)若,则,∴, , ∴△的面积. 20.解：(Ⅰ) 数列为等差数列，公差,可得 ， 21． 解：（1） 所以，数列是等差数列； （2）因为，所以，所以，由得，所以所以， 所以在数列中对于任意的，都有； （3）设中存在三项（其中）成等差数列，则，所以，因为所以，得为偶数，为奇数，所以不可能相等，所以数列中不存在可以构成等差数列的三项。 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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