高一数学质量检测答案2014.04

二、填空题：（本大题共有5个小题，每小题5分，共计25分）

11. 2 12.

13.
14.

15.

三、解答题：（本大题共有6个小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）

16．(本小题满分12分）

解：由正弦定理
,得：
,

解得：
，………………………………………………6分；

所以
，

因为
，所以
，……………………………………8分；

所以
,

综上
,
,
……………………………12分

17. (本小题满分12分）

解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.…………2分

，…3分

， ………4分

， …………………………5分

所以
。……………6分

（2）沿点与
点所在母线剪开圆柱侧面，如图。………………8分

则，
……………11分

所以从点到
点在侧面上的最短路径的长为
。………12分

18. (本小题满分12分)

解：（1）因为
为等差数列，

，…………………………………………………… 2分

……………………………………………………3分

解得
（因
，舍去）

…………… 4分

…………………………………………………………… 6分

（2）解法一：因为
，
，

…………………… 8分

又
，对称轴为
，故当n =10或11时， ………………… 11分

取得最大值，其最大值为55. …………………… 12分

解法二：设
，解得：
…………… 8分

所以
、
、…、
，
，
、
、…
…………… 10分

故当
时，
最大，且最大值
……… 12分

19．(本小题满分12分)

解：（I）由题意及正弦定理，得
，

，两式相减，得
．……………………………………… 4分

（II）由
的面积
，得
，…………… 8分

由余弦定理，得

所以
……………………………………… 12分

20. (本小题满分13分)

解：(1) 因为
是等差数列，

所以
，

所以
，

设公差为
，

所以
……………… 6分

(2)

所以
…

……………………………………………… 13分

. …………8分

(2)
，

…
，

…
，

相减得：
…
，

…
，

. …………14分