2014 .4

第I卷 （选择题）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中只有一项是正确的）

1、
的值为 （ ）

A、
B、
C、
D、

2、圆
的圆心坐标是 （ ）

A、（2,3） B、（-2,3） C、（-2，-3） D、（2，-3）

3、已知点A（-3,1,4），则点A关于x轴的对称点的坐标为 （ ）

A、（-3,1，-4） B、（3，-1，-4） C、（-3，-1，-4） D、（-3，,1，-4）

4、某单位有27名老年人， 54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=（ ）

A、35 B、36 C、37 D、162

5、抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，

则“｜x-y︱>1”的概率为 （ ）

A、
B、
C、
D、

6、若点P(Cos,Sin)在直线y=-2x上，则
=( )

A、
B、
C、
D、

7、直线
被圆
截得的弦长为 （ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

8、已知函数
的部分图像如图5所示.则函数f(x)的解析式为（ ）

A、

B、

C、

D、

9、要得到函数y=cos2x的图象，只要将函数y=
的图象 （ ）

A、 向左平移
个单位 B、向右平移
单位

C、 向左平移
个单位 D、向右平移
个单位

10、已知圆O的方程为
，圆M的方程为
，过圆M上任意一点P做圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率为 （ ）

A、
或
B、
或

C、
或
D、
或

第II卷 （非选择题）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，）

1、某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.

12、执行右图的程序框图,若输入的x=2，则输出的y的值为

13、已知：
，其中
，则
=

14、在区间［－2,3］上任取一个数a，则方程x2－2ax＋a＋2有实根的概率为____________

15、已知圆的方程为
.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16、(本题满分12分)

某学校一位教师要去某地参加全国数学优质课比赛，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机直接去的概率分别为0.3、0.1、0.2、0.4.

（Ⅰ）求他乘火车或乘飞机去的概率；

（Ⅱ）他不乘轮船去的概率；

17、(本题满分12分)

已知角的终边落在直线
上，求
的值。

18、(本题满分12分)

已知：圆C过点A（6,0），B（1,5）且圆心在直线
上，求圆C的方程。

19、（本小题满分12分）

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
，
的数据）．

频率分布直方图 茎叶图

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

20、(本题满分13分)

已知函数
.

（Ⅰ）用“五点法”画出函数
在一个周期内的图像

（Ⅱ）求函数
的最小正周期和单调增区间；

（Ⅲ）在区间
上的最大值和最小值.

21、（本小题满分14分）

已知：直线
与⊙C：
（
）

（Ⅰ）若直线
与⊙C相交，求的取值范围。

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设直线
与⊙C交于A、B两点，若OA⊥OB，求的值。

数学答案卷

高一阶段性检测

数学试题 答案卷

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二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，）

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16、（12分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（13分）

21、（14分）

高一阶段性检测

数学试题参考答案

2014 .4

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中只有一项是正确的）

1~5 D D C B A， 6~10 B D A C C

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，）

11、6.8 12、23 13、
14、
15、20
　

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16、解：记A=“他乘火车去”，B=“他乘轮船去”，C=“他乘汽车去”，D=“他乘飞机去”，

由题意可知：P(A)=0.3，P(B)=0.1，P(C)=0.2,P(D)=0.4,且事件A、B、C、D两两互斥

（1）“他乘火车或乘飞机去”即为事件A∪D.

P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7

即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7………………………………6分

(2)“他不乘轮船去”的事件为
，所以P(
)=1-P(B)=1-0.1=0.9

即他不乘轮船去的概率为0.9 ……………12分

17、解：解法1：在角的终边上任取一点P（12,5）（≠0）,…………1分

则
…………………………4分

当
时，
…………………………5分

……8分

当
时，
………………………… 9分

…12分

解法2：分两种情况，每一种情况取特殊点也可以。

19、解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量
……………………2分

……………………………………………………4分

．………………6分

（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；…………………………………………………………9分

其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，…………………………11分

所以抽取的2名同学来自不同组的概率
． …………12分

20解:（Ⅰ）由

得：

列表如下：

……5分

图像如下：

………………………………………………7分

（Ⅱ）函数
的最小正周期为 ………………8分

所以函数
的单调增区间为
……10分

（Ⅲ）
时，
，……………11分

当
，即
时，
取得最大值为
…………12分

当
，即
时，
取得最小值为

………………3分