广东实验中学2013—2014学年（下）高一级模块考试

数 学

本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

第一部分 基础检测(共100分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

直线xtan
的倾斜角是 （ ）

A．
B．－
C．
D．

在平行四边形
中，
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

已知向量
,
,则
（　　）

A． B．
C． D．

的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

已知
则向量
在向量
上的投影等于（ ）

A．
B． C．
D．

把函数
的图像向右平移
个单位可以得到函数
的图像，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

在四边形 ABCD 中，=，且· = 0，则四边形 ABCD 是（ ）A 矩形 B菱形 C 直角梯形 D等腰梯形

已知函数
，
R，则
是（ ）

A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为
的偶函数 D．最小正周期为的偶函数

已知函数
时取最小值
，则该函数的解析式为（）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 (弧度)

已知向量
，
夹角为60°，且
＝1，
＝
，则
＝__________.

已知

已知向量
满足
,
, 向量
与
的夹角为________.

三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（本小题满分10分）

已知函数


，点A、B分别是函数
图像上的最高点和最低点．

（1）求点A、B的坐标以及
·
的值；

（2）没点A、B分别在角、
的终边上，求tan（
）的值．

（本小题满分10分）

已知点

是否存在
，使得点P在第一、三象限的角平分线上？

是否存在
，使得四边形
为平行四边形？

（若存在，则求出
的值，若不存在，请说明理由。）

（本小题满分10分）

已知
的值。

第二部分 能力检测(共50分)

四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．

已知平行四边形
，则
=

已知
则的取值范围是

五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（本小题满分13分）已知
，函数
.

(1)求函数
的周期和对称轴方程；

(2)求函数
的单调递减区间．

（本小题满分13分）已知点
是直线

上一动点，
是圆C：
的两条切线，A、B是切点，若四边形
的最小面积是2，则
的值为？

（本小题满分14分）

已知奇函数 f (x) 在 (－(,0)∪(0,+() 上有意义，且在 (0,+() 上是增函数，f (1) = 0，又函数 g(() = sin 2( + m cos (－2m，若集合M = {m | g(() < 0}，集合 N = {m | f [g(()] < 0}，求M∩N.

广东实验中学2013—2014学年（下）高一级模块四考试

数学参考答案

第一部分 基础检测(共100分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

B A A C C A D B C B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11.2 12.4 13.
14.

三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （本小题满分10分）

已知函数


，点A、B分别是函数
图像上的最高点和最低点．

（1）求点A、B的坐标以及
·
的值；

（2）没点A、B分别在角、
的终边上，求tan（
）的值．

解：（1）
，
， ……………………………1分

． ……………………………………………………………2分

当
，即
时，
，
取得最大值；

当
，即
时，
，
取得最小值
．

因此，点、的坐标分别是
、
． ……………………………4分

． ……………………………………………………5分

（2）点
、
分别在角、
的终边上，

，
， …………………………………………7分

， ………………………………………………8分

． ………………………………………………10分

16.（本小题满分10分）

已知点

是否存在
，使得点P在第一、三象限的角平分线上？

是否存在
，使得四边形
为平行四边形？

解：1）存在。

设
，则
，
…………………3分

得

……………………………………5分

若点P在第一、三象限的角平分线上，则
，即
，
。

……………………………………6分

2）不存在。

若四边形
为平行四边形，则
…………………………………8分

，所以
，无解。………………………………10分

17.（本小题满分10分）

已知
的值。

解：
得

……………………………………2分

……………………………………5分

， ……………………………………6分

……………………………………7分

…………9分

=
……………………………………10分

另解：
得

………………………2分

………………………4分

由
得

代入得
………………………6分

………………………7分

解得：
， ………………………9分

，
………………………10分

第二部分 能力检测(共50分)

四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．

18.0 19.

20．（本小题满分13分）已知
，函数
.

(1)求函数
的周期和对称轴方程；

(2)求函数
的单调递减区间．

解：1）
……………………2分

……………………………………3分

……………………5分

……………………6分

所以，
； …………………………………………7分

由
，得
，为对称轴方程； …………………… 9分

2）由
，得：
………12分

所以函数的单调递减区间为
……………………13分

21.（本小题满分13分）已知点
是直线

上一动点，
是圆C：
的两条切线，A、B是切点，若四边形
的最小面积是2，则
的值为？

解：C:
，圆心C（0，1），半径为1；……………2分

如图，
…………………4分

……………………6分

即点C到直线的距离为
…………………8分

所以
，……………………11分

解得：
（负舍）……………………12分

所以
……………………13分

22.（本小题满分14分）已知奇函数 f (x) 在 (－(,0)∪(0,+() 上有意义，且在 (0,+() 上是增函数，f (1) = 0，又函数 g(() = sin 2( + m cos (－2m，若集合M = {m | g(() < 0}，集合 N = {m | f [g(()] < 0}，求M∩N.

解：依题意，f (－1) = －f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+() 上是增函数，

∴ f (x) 在 (－(,0) 上也是增函数， …………………………………………1分

∴ 由 f (x) < 0得x < －1或0 < x < 1 …………………………………………2分

∴ N = {m | f [g(()] < 0} = {m | g(() < －1或0 < g(() < 1}，……………………3分

M∩N = {m | g(() < －1} ……………………4分

由g(() < －1得 sin 2( + m cos (－2m < －1 ……………………5分

即 m (2－cos () > 2－cos 2( ……………………6分

∴ m >  = 4－(2－cos ( + ) ……………………7分

设t = 2－cos(，h(t) = 2－cos ( +  = t +  ……………………9分

∵ cos(∈[－1,1] ( t∈[1,3]， ……………………10分

∴ h(t)－2= t + －2= t－+ = ≥0……………11分

且 h()－2= + －2= 0 ……………………12分

∴ h(t)min = 2 ( 4－h(t) 的最大值为 4－2 ……………………13分

∴ m > 4－2 ( M∩N = {m | m > 4－2} ……………………14分

另解：本题也可用下面解法：

1. 用单调性定义证明单调性

∵ 对任意 1 < t1 < t2≤，t1－t2 < 0，t1 t2－2 < 0

∴ h(t1)－h(t2) = t1 + －(t2 + ) = > 0 ( h(t1) > h(t2)

即 h(t) 在 [1,] 上为减函数

同理 h(t) 在 [,3] 上为增函数，得h(t)min = h() = 2……………………5分

∴ m > 4－h(t)min = 4－2 ( M∩N = {m | m > 4－2}

2. 二次函数最值讨论

解：依题意，f (－1) = －f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+() 上是增函数，

∴ f (x) 在 (－(,0) 上也是增函数，

∴ 由 f (x) < 0得x < －1或0 < x