祁东一中2013-2014学年高一第二学期期中考试数学试题

时量：120分钟 满 分：120 分

命题人：陈铁军

一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．为考察某个乡镇(共12个村)人口中癌症的发病率，决定对其进行样本分析，要从3 000 人中抽取300人进行样本分析，应采用的抽样方法是

A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．有放回抽样

2．下列四个命题中可能成立的一个是

A．sinα＝且cosα＝ B．sinα＝0且cosα＝－1

C．tanα＝1且cosα＝－1 D．tanα＝－(α在第二象限)

3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是

A．4，－2 B．4, 1

C．1, 4 D．－2, 4

4.下列四个命题： ①对立事件一定是互斥事件； ②若A，B为两个事件，则

P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)； ③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；

④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件． 其中错误命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

设某中学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组 样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71， 则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（
，
）

C.若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该中学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

6.从3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是

A. B. C. D.

7.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为: 

记录的平均身高为177 cm，候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，则x值为

A．5 B．6 C．7 D．8

8.已知|cosθ|=cosθ, |tanθ|= -tanθ, 则
的终边在

A.第二、四象限 B.第一、三象限

C.第一、三象限或x轴上 D.第二、四象限或x轴上

9. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15, 17, 14, 10, 15, 17, 17, 16, 14, 12， 设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有

A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a

10．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连

结AA′，它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为

A. B.  C. D.

填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.

11.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分 布直方图(如下图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是 _______

（第11题图 ） （ 第12题图）

12.某程序框图如上图所示，若输出的S＝57，则判断框内条件为_______

13.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上 的点数分别为X，Y，则log2XY＝1的概率为_______

14．将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________．

15.若sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为________．

三、解答题:本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.

16.(本小题满分10分)在区间(0,1)中随机地取出两个数，求两数之和小于的概率。

17.(本小题满分10分) 现欲求1＋＋＋…＋

的和(其中n的值由键盘输入)，已给出了其程序框图，

(1)请填写 ①________, ②________ 内容将程序补

充完整。

(2)设计出程序．

(本小题满分10分) 已知sinα，cosα是方程25x2-35x+12=0的两根，且

sinα < cosα,α为第一象限角，求下列各式的值．

(1)；
(2)s
in2α＋sinαcosα＋3cos2α.

19.（本小题满分10分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

(1)填充频率分布表中的a=___ ；b= _____ ； c=______ ；

(2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图（在答题卷图中作答）．

(3)根据频率分布直方图求这组数据的众数、中位数、平均数。

分组

频数

频率



 [50,60)

 4

 0.08



 [60,70)

 8

 0.16



 [70,80)

 10

 0.20



 [80,90)

 16

 0.32



[90,100]

 a

 b



 合计

 c

 1





20.（本小题满分10分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位： 环) 如图所示．

(1)表中：x=____;y=_____;z=______

(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：

①从平均数和方差结合分析偏离程度；

②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；

④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．

平均数

方差

中位数

命中9环及以上



甲

7

1.2

x

1



乙

y

5.4

z

3





21.(本小题满分10分)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：

血型

A

B

AB

O



该血型的人所占比例(%)

28

29

8

35





已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：

(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

答案：1-5CBBDD 6-10DDADD

解析　①正确；②当且仅当A与B互斥时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，②不正确；③P(A∪B∪C)不一定等于1，还可能小于1，∴③也不正确；④也不正确．例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{红球或黄球}，事件B＝{黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＝，P(B)＝，P(A)＋P(B)＝1.

11．40 12．k＞4? 或k≥5 解析　由题意k＝1时，S＝1，

当k＝2时，S＝2×1＋2＝4； 当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，

当k＝4时，S＝2×11＋4＝26，当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致， 所以此时的k值为k＞4.

13. 14.55(8) 15解析：∵sin α＋cos α＝，∴1＋2sin αcos α＝2，

即sin αcos α＝，∴tan α＋＝＋＝＝2.

16;解析　设这两个数为x，y则x＋y＜，如图所示：

由几何概型可知，所求概率为1－＝.

17．解　①i＝i＋1　②S＝S＋1/(2i－1)

程序如下：

18.(1)7/2 (2)69/25

19.解　(1)＝50，即样本容量为50.

第五小组的频数为50－4－8－10－16＝12，

第五小组的频率为＝0.24.

又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.

(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的 高为h2，第五个小长方形的高为h5.由等量关系得＝，＝，所以h2＝2h1，h5＝3h1.这样即可补全频率分布直方图如下：

(3) 众数85 中位数81.875 平均数80.6

20.(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可知乙＝(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7，所以填7，乙的射靶环数由小到大排列为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.所以中位数为＝7.5；甲10次射靶环数从小到大排列为：5,6,6,7,7
,7,7,8,8,9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：

平均数

方差

中位数

命中9环及以上



甲

7

1.2

7

1



乙

7

5.4

7.5

3





(2)①甲、乙的平均数相同：均为7，但s＜s，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．

②甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲的多，所以乙的成绩比甲好些．

③甲、乙平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知
乙的射靶成绩比甲好．

④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，有潜力可挖．

21.解　(1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′， 它们是互斥的．由已知，有

P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29， P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.

因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′.根据互斥事件的加法公式，有

P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.

(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.

∴任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.

祁东一中2013-2014学年高一第二学期期中考试

　　　　　　　　 数学答题卷

一、 选择题:本大题共10个小题,每小题4分,满分40分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.

　11.＿＿＿＿　 12.＿＿＿＿ 13．＿＿＿＿

　14.＿＿＿＿　 15.＿＿＿＿