一、选择题（每小题5分，共60分)

1. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，，则
的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知可以在区间
（
）上任意取值，则
的概率是（ ）

A.．
B.
C
D.

3．从1,2,3,4,5,6这六个整数中任取两个数，下列叙述中是对立事件的是 ( )

①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；

②至少有一个是奇数和两个都是奇数；

③至少有一个是奇数和两个都是偶数；

④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.

A．① B. ②④ C. ③ D.①③

4．按照程序框图（如右图）执行，第4个输出的数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．已知sin＝，则cos＝(　　)

A.  B．－ C. D．－

6．已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝(　　)

A. B. C. D.

7．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)

A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1} C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}

8．cos42°cos78°＋sin42°cos168°等于(　　)

A．－  B. C．－ D.

9．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则C等于(　　)

A. B. C. D.

10.设α，β都是锐角，那么下列各式中成立的是(　　)

A．sin(α＋β)>sinα＋sinβ B．cos(α＋β)>cosαcosβ

C．sin(α＋β)>sin(α－β) D．cos(α＋β)>cos(α－β)

11.函数
的单调递减区间是（ ）

A
B

C
D

12.若
，则函数
的最小值是（ ）

A
B
C
D

二、填空题（每小题5分共20分）

13．已知α∈，tan α＝2，则cos α＝__________.

14．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．

15、给出下列6种图像变换方法：

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
；

②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；

③图像向右平移
个单位；④图像向左平移
个单位；

⑤图像向右平移
个单位；⑥图像向左平移
个单位。

用上述变换 可将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (
+
)的图像．

16．给出下列五个命题：

①函数
的图象关于点
对称；

②函数
是最小正周期为的周期函数；

③设
为第二象限的角，则
，且
；

④函数
的最小值为
，.

其中正确的命题是_____________________．

三、解答题（共70分)

17．（本小题满分10分）

从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭7次，命中的环数如下：

甲

10

8

6

9

7

6

10



乙

10

9

8

6

7

8

8



（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和方差；

（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．

18．（本小题满分12分）

是否存在α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β), cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．

19、（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）求
的值及函数
的最小正周期；

（Ⅱ）求函数
在
上的单调减区间．

20．（本小题满分12分） 已知
．

（1）求
的值；

（2）求满足
的锐角．

21（本小题满分12分）已知函数
有最大，

试求实数的值．

22. （本小题满分12分）

某校高一年级要从3名男生，
，和2名女生
，中任选3名代表参加学校的演讲比赛.（1）求男生被选中的概率；

（2）求男生和女生
至少一人被选中的概率.

（2）由（1）可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，

但
>
，这表明乙的成绩比甲更稳定一些．

从成绩的稳定性考虑，选择乙参赛更合适． ……10分

18.解：假设存在α、β使得等式同时成立，即有



由诱导公式可得

③2＋④2得sin2α＋3cos2α＝2，∴cos2α＝. 又∵α∈(－，)，

∴α＝或α＝－. 将α＝代入④得cosβ＝.又β∈(0，π)，∴β＝，代入③可知符合．将α＝－代入④得c osβ＝.又β∈(0，π)，

∴β＝，代入③可知不符合．综上可知，存在α＝，β＝满足条件．

19.解：

.

（Ⅰ）
.

显然，函数
的最小正周期为. …………… 6分

（Ⅱ）令
得

，
.

又因为
，所以
.

函数
在
上的单调减区间为
． …………… 12分

21．解：

，对称轴为
，当
，即
时，
是函数的递减区间，
得
与
矛盾；

当
，即
时，
是函数的递增区间，

得
；

当
，即
时，

得
；

∴
．

22．解：从3名男生，
，和2名女生
，中任选3名代表选法有：（，
，）、（，
，
）、（，
，）、（，，
）、（，，）、（，
，）、（
，，
）、（
，，）、（
，
，）、（，
，）共10种. …4分

（1）男生被选中的选法是：（，
，）、（，
，
）、（，
，）、（，，
）、（，，）、（，
，）共6种，于是男生被选中的概率为
.……9分（2）男生和女生
至少一人被选中的选法是：（，
，）、（，
，
）、（，
，）、（，，
）、（，，）、（，
，）、（
，，
）、（
，
，）、（，
，） 共9种，故男生和女生
至少一人被选中的概率为
. …………12分