第I卷 （选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、若三点
共线，则有（ ）

A
B
C
D

2、在△ABC中，边
所对的角分别为
，若
，则
( )

A.
B.
C.
D.

3、在△ABC中，
，则△ABC的面积为（ ）

A． B．
C．
D．.

4、如图，要测出山上石油钻井的井架
的高，从山脚测得
m， 塔顶的仰角
，塔底的仰角
，则井架的高
为（ ）

A．
m B．
m C．
m D．
m

5、在
中,
则
等于（ ）

A .
B.
C.
D.

6、已知AD、BE分别是
的边
上的中线，且
,
,则
＝（ ）

　
　
　

7、若
，
与
的夹角为60°，
，且
，则k=（ ）

A．
B． C．
D．

8、如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由减少的长度决定

9、在△ABC中， A=90°，AB=1，设点P，Q满足
，
，
R，若

=
，则
=( )

A
B
C
D 2

10、已知平面上的非零向量
满足
，
且cos＜
＞=
，则△P1P2P3的形状为（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

第II卷 （非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上）

11、等边△ABC的边长为2，则
在
方向上的投影为

12、在△ABC中，
,且∠
，则△ABC的面积为____________

13、已知
，若
与
的夹角为钝角，则实数
的取值范围是

14、在△ABC中，

15、如图，平面内有三个向量
、
、
，其中
与
的夹角为
，
与
的夹角为
，且
,
。若
（
），则
的值为

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分12分）

已知向量
，
，其中
，
，

（1）试计算
及
的值；

（2）求向量
与
的夹角的正弦值。

17、（本小题满分12分）

如图：港口北偏东
方向的
处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得
为31 n mile,该轮船从处沿正西方向航行20 n mile后到处，测得
为21 n mile.

(1) 求
；

(2) 问此时轮船离港口还有多远？

（本小题满分12分）

已知向量
，

（1）已知常数m满足
，求使不等式

成立的的解集；

（2）求使不等式

对于一切
恒成立的实数的取值范围。

19、（本小题满分12分）

在
中，
为锐角，角
所对应的边分别为
，且

（I）求
的值；

（II）若
，求
的值。

20、（本小题满分13分）

已知向量
，

，函数
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为
．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数
在
上的单调递增区间。

（本小题满分14分）

将函数
的图像先向右平移
个单位，再向下平移两个单位，得到函数
的图像．

（1）化简
的表达式，并求出函数
的表示式；

（2）指出函数
在
上的单调性和最大值；

(3)已知
，
，问在
的图像上是否存在一点，使得
⊥
。

n mile.

答：此时轮船离港口还有15 n mile.

恒成立，所以
所以不等式的解集为

(2)

恒成立

恒成立，
。

19、解：（Ⅰ）
、为锐角，
，

又
，

，
，

20、

（2）∵
，当
时，
，（i）当
时，
，∴
，∴
为增函数；（ii）当
时，
，∴
，∴
为减函数．

（3）在
图像上存在点
，使得
，因为
，

且
，所以圆
与
图像有唯一交点
．