合肥一六八中学2013-2014学年第二学期期中考试

高一数学试题

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的(　 )

A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项

2、已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B等于 (　 　)．

A、60° B．60°或120° C．30°　 D．30°或150°

3、等差数列
中，已知前15项的和
，则
等于（ ）．

A．
B．12 C．
D．6

4、在△ABC中，若
则
的值为(　 　)

A、
　　　 B、
　 　C、
　　 　D、

5、已知数列{an}首项为1，且满足
，那么an等于 (　　)

A、 B、
C、
D、

6、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，则的值为(　　)

A．2 B．2 C. D.

7、等差数列{an}中a1>0，S5＝S8，则当Sn取最大值时n的值是(　　)

A．6 B．7 C．6或7 D．不存在

8、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于(　 　)

A．100米 B．
米

C．
米 D．
米

9、定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为(　　)

A．2n－1 B．4n－3 C． 4n－1 D．4n－5

10、已知数列
，
，它们的前项和分别为
，
，记
（
），则数列
的前10项和为（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)

11、－1与＋1的等比中项是________．

12、在△ABC中，若
，C＝150°，BC＝1，则AB＝______.

13、已知
是数列
的前项和，若
，则
的值为

14、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ ___．

15、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，

a99a100－1>0，<0.给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是__ _．(填写所有正确的序号)

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16、(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2－c2＝b2－bc，求：(1)角A的大小； (2)若
，求
的大小．

17、（本题共12分）已知
是等差数列
的前项和，满足
；
是数列
的前项和，满足：
。

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
。

18、 (本题满分12分)如图，我国某搜救舰艇以30（海里/小时）的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30°，并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离．

19、（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：
且a，b，c成等比数列，

（1）求角B的大小；

（2）若
，求三角形ABC的面积。

20、（本题满分13分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多
万元．

(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

21、（本题满分13分）已知数列
满足，

求数列
的通项公式；

数列
的前项和
满足：
，
，求数列
的前项和
。

记
，若
对任意
恒成立，求正整数m的最小值。

高一期中考试数学参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

D

A

A

D

C

D

B

C



填空题

11、
12、 13、1 14、40 15、①②④

解答题

16、(本小题满分12分)

解：(1)∵b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理，

得cos A＝＝＝，∴A＝60°. ┄┄┄┄┄┄┄ 6分

(2)在△ABC中. ，a2－c2＝b2－bc即，4＝b2 +c2－bc且
，

所以
┄┄┄┄┄┄┄ 12分

17、（本题共12分）

（1）解：设等差数列
的公差
，则有

所以
┄┄┄┄┄┄┄ 3分

两式相减得：
且
也满足，所以
是以2为公比的等比数列，又因为
所以
┄┄┄┄┄┄┄ 7分

（2）解：

所以：

┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

18、（本题共12分）

[解析]　AB＝30×＝20，BC＝30×＝40.

在△ABP中，∠A＝120°，∠ABP＝30°，∠APB＝30°，

∴BP＝·sin∠BAP＝sin120°＝20.┄┄┄ 6分

在Rt△BCP中，

PC＝＝＝20.

∴P、C间的距离为20n mile. ┄┄┄┄┄┄ 12分

19、（本题满分13分）。

解答：∵

∴

又∵

∴

而
成等比数列，所以
不是最大

故B为锐角，所以
┄┄┄┄┄┄ 6分

（2）由
，则
，

所以
，又因为
所以

所以三角形ABC是等边三角形，由
所以面积为
┄┄13分

20、（本题满分13分）

　(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.

则有a1＝a，当n≥2时，

an＝(n2－n＋2)－[(n－1)2－(n－1)＋2]＝(n－1)a.

∴an＝ ┄┄┄┄┄┄ 4分

（没有注意
扣1分）

bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝a＋a＋a2＋…＋an－1

＝a，(n ∈N*)． ┄┄┄┄┄┄ 8分

(2)易知bn<3a，而
可以大于3a，所以乙将被甲超市收购，

由bn<an得：a<(n－1)a.

∴n＋4n－1>7，∴n≥7.

即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．┄┄ 13分

21、（本题满分13分）

解答（1）由
得

所以
┄┄┄┄┄┄ 3分

（2）由
得

所以：
，所以
┄┄┄┄┄┄ 6分

所以：

所以
┄┄┄┄┄┄ 9分

（3）设
，所以

所以

所以
所以
最大值为

所以
，又m是正整数，所以
，

所以的最小值为10 ┄┄┄┄┄┄ 13分