2.已知
，则 （ ）.

A.
B.
C.
D.

3.为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像 （ ）.

A.向右平移
个长度单位 B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 D.向左平移
个长度单位

4.若
是偶函数，且当
的解集是 （ ）.

A.
B.
C.
D.

5.已知在
中，
,
，则
（ ）.

A. 2 B. -4 C. -2 D. 4

6.设首项为，公比为
的等比数列
的前项和为
，则 （ ）.

A.
B.
C.
D.

7.首项为
的等差数列，从第
项起开始为正数，则公差
的取值范围是 （ ）.

A.
B.
C.
D.

8.在四边形
中，
，
,则该四边形的面积为 （ ）.

A.
B.
C.5 D.15

9.函数
所有零点之和等于 （ ）.

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

10.已知函数
是定义在的奇函数，当
时，
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数的最大值为 （ ）.

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

11.已知
，那么
___ ___.

12.已知函数
在区间
上的最大值与最小值的和为，则实数
___ ___.

13.在
中，内角
的对边分别为
，若
，且
是
与
的等差中项，则角
_________.

14.已知数列
通项为
，则
.

15.如图，已知正方形
的边长为，在
延长线上，且
.动点从点出发，沿正方形
的边按逆时针方向运动一周回到点，其中
，则下列命题正确的是 .（填上所有正确命题的序号）

①
；

②当点为
中点时，
；

③若
，则点有且只有一个；

④
的最大值为
；

⑤
的最大值为.

三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

16.（本小题满分12分）

已知
内角
所对边长分别为
，面积
，且
.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若
，求的值.

17.（本小题满分12分）

已知函数
的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求
的表达式；

（Ⅱ）设
,求函数
的最小值及相应的的取值集合.

18.（本小题满分12分）

设函数
（其中
），区间
.

（Ⅰ）求区间
的长度（注：区间
的长度定义为
）；

（Ⅱ）把区间
的长度记作数列
，令
，证明：
.

19.（本小题满分12分）

设函数
，且有
.

（Ⅰ）求证：
，且
；

（Ⅱ）求证：函数
在区间
内有两个不同的零点.

20.（本小题满分13分）

设各项均为正数的数列
的前项和为
，满足
，且
恰为等比数列
的前三项.

（Ⅰ）证明：数列
为等差数列； （Ⅱ）求数列
的前项和
.

21.（本小题满分14分）

已知函数
定义在上，对任意的
，
，且
.

（Ⅰ）求
，并证明：
；

（Ⅱ）若
单调，且
.设向量
，对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.

18. （Ⅰ）由
，得
，解得
， …………3分

即
，所以区间
的长度为
； …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
， …………7分

则

…………10分

因为
，故
， …………11分

又易知
单增，故
，

综上
. …………12分

19.证明：（Ⅰ）因为
，所以
， …………2分

由条件
，消去
，得
；

由条件
，消去，得
，即
， …………5分

所以
； …………6分

（Ⅱ）抛物线
的顶点为
，

由
，得
，即有
， …………8分

又因为
，
，且图象连续不断，

所以函数
在区间
与
内分别有一个零点，

故函数
在
内有两个不同的零点. …………12分

20.（Ⅰ）当
时，
，则
，

于是
，而，
，故
， …………2分

所以
时，
为公差为2的等差数列，

因为
恰为等比数列
的前三项，所以

即
，解得
， …………3分

由条件知
，则
， …………4分

于是
，

所以
为首项是1，公差为2的等差数列； …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

， …………8分

，

两边同乘以3得，

， …………9分

两式相减得

， …………12分

所以
. …………13分

21.解：（Ⅰ）令
得
，又∵
，
， …………2分

由
得
=
，

∵
，∴
. ……………5分

（Ⅱ） ∵
，且
是单调函数，∴
是增函数. …………6分

而
，∴由
，得
，

又∵因为
是增函数，∴

恒成立，
.

即
. ……………8分

令
，得
(﹡).

∵
，∴
，即
.

令


， ……………10分

①当
，即
时，只需
，(﹡)成立，

∴
，解得
； ……………11分

②当
，即
时，只需
，(﹡)成立，

∴
，解得
，∴
. ……………12分

③当
，即
时，只需
，(﹡)成立，

∴
， ∴
， ……………13分

综上，
. ……………14分