一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．sin480(等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
,
，则tan((-()的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则
.
等于（ ）

A．-2 B．-6 C．2 D．3

4.如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量
（ ）

A.
B．

C．
D．

5． 要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+
)的图象（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

6．已知|
|=3，|
|=4，(
+
)((
+3
)=33，则
与
的夹角为( )

A．30( B．60( C．120( D．150(

7．已知tan(=
，tan((-()=
，那么tan(2(-()的值是( )

A．
B．
C．
D．

8．若
，则cos(+sin(的值为( )

A．
B．
C．
D．

9．设函数f(x)=sin(2x-
)，x(R,则f(x)是( )

A．最小正周期为(的奇函数 B．最小正周期为(的偶函数

C．最小正周期为
的奇函数 D．最小正周期为
的偶函数

10. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是 （　　　）

A.　y＝sin() B.　y＝cos(2x＋)　

C.　y＝sin(2x－) 　 D.　y＝cos(2x－)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11．若三点A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共线．则x的值为

12．已知向量
与
的夹角为120(，且|
|=|
|=4，那么|
-3
|等于

13．已知向量
、
均为单位向量，且
(
．若（2
+3
）(（k
-4
）,则k的值为

14.
的值是

15．已知函数f(x)=cos
+sin
(x(R)，给出以下命题：

①函数f(x)的最大值是2;②周期是
；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是
； ④对任意x(R，均有f(5(-x)=f(x)成立；⑤点(
)是函数f(x)图象的一个对称中心.

其中正确命题的序号是

三、解答题本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)已知0<(<(，tan(=-2．

(1)求sin((+
)的值；

（2）求
的值；

17．(本小题满分12分)

已知A、B、C是△ABC的内角，向量
且
.

=1。（1）求角A的大小；（2）若
，求tanC 。

18. (本小题满分12分)

已知
，
，
，
，求
的值.

19.（本题满分13分）已知向量
，
，
，其中
．　　（Ⅰ）当
时，求值的集合；　　（Ⅱ）求
的最大值．

20.（本题满分13分）设
、
是两个不共线的非零向量（
）

（1）记
那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

（2）若
，那么实数x为何值时
的值最小？

21.（本题满分13分）

已知函数f(x)=sin(2x+
)+sin(2x-
)+2cos2x(x(R)．

(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合；

(2)求函数f(x)的单调递增区间；

(3)求使f(x)≥2的x的取值范围．

高一期中考试试题答案

答案

D

B

A

A

B

C

B

C

B

C



11．5 12.
13.6 14.
15. ③⑤

16.解：因为0<(<(，tan(=-2，所以sin(=
,cos(=

(1)sin((+
)=sin(cos
+cos(sin
=
(
+(
)(
=

(2)原式＝
＝

17．解：(1)因为
且

所以-cosA+
sinA=1,即
sinA-cosA＝1所以2sin(A-
)=1，sin(A-
)=

因为A((0,(),所以A-
((-
,
),所以A-
=
,故A＝

(2)
(
(

(cosB+sinB=-3cosB+3sinB(4cosB=2sinB(tanB=2

tanC=tan((-(A+B))=-tan(A+B)

=
=

18. 解：∵

∴
又
∴

∵
∴
又

∴

∴sin(( + () = (sin[( + (( + ()] =

19.解：（Ⅰ）由
，得
，即
．

　　 则
，得
．　 ∴　
为所求．

　　（Ⅱ）


，　　所以
有最大值为3．

20.解：（1）A、B、C三点共线知存在实数

即
则

（2）

当

21.解:f(x)=sin2xcos
+cos2xsin
+sin2xcos
-cos2xsin
+1+cos2x

=2sin2xcos
+cos2x+1=
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
)+1

(1)f(x)取得最大值3,此时2x+
=
+2k(,即x=
+k(,k(Z

故x的取值集合为{x|x=
+k(,k(Z}

(2)由2x+
([
+2k(,
+2k(],(k(Z)得,x([
+k(,
+k(],(k(Z)

故函数f(x)的单调递增区间为[
+k(,
+k(],(k(Z)

(3)f(x) ≥2(2sin(2x+
)+1≥2(sin(2x+
)≥
(
+2k((2x+
(
+2k(( k((x(
+k(,(k(Z)

故f(x) ≥2的x的取值范围是[k(,
+k(],(k(Z)