绝密★启用前

注意事项：本试题第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，答题纸5至8页.考试结束后，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1. 圆
的圆心坐标和半径分别是(　　)

A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，

C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，

2．在四边形
中，若
，则四边形
是（ ）

A．矩形 B．菱形

C．正方形 D．平行四边形

3.如果
，那么
=（ ）

A．
B．
C．
D．

4．圆
关于轴对称的圆的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

5．把函数
的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移
个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ）

A.
B.

C.
D.

6．若
，
，则向量
在向量
方向上的投影为（ ）

A．
B．2 C．
D．10

7．已知
，
，那么
(　　)

A. B. C. D.

8．给出下面四个命题：①
；②
；③
；

④
.其中正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．若
，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

10．两圆
与
的公切线有且仅有（ ）

A．1条 　　　　B．2条 　 C．3条 　 D．4条 　

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．

11．若
与
共线，则＝ ▲ ；

12. 函数
的定义域是______▲_________；

13. 过点
且与圆
相切的直线方程是 ▲ ；

14．若
，则的取值范围是 ▲ ；

15．函数
的图象为C，如下结论中正确的是__ ▲ ____ __

(写出所有正确结论的编号)．

①图象
关于直线
对称；

②图象
关于点
对称；

③函数
在区间
内是增函数；

④由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象
.

(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.(本小题满分12分)

已知圆
与直线
相切于点
，其圆心在直线
上，求圆
的方程．

17.（本小题满分12分）

（Ⅰ）在直角坐标系中，已知三点
，
，
，当
为何值时，向量
与
共线？

（Ⅱ）在直角坐标系中，已知
为坐标原点，
，
，
，当
为何值时，向量
与
垂直？

18．（本小题满分12分）

已知直线
与圆
交于
两点
.（Ⅰ）求交点
的坐标；

（Ⅱ）求
的面积.

19.（本小题满分12分）

已知函数


,
,

在一个周期内，当
时，有最大值为，当
时，有最小值为
．

（Ⅰ）求函数
表达式；

（Ⅱ）若
，求
的单调递减区间.

20.（本小题满分13分）

已知
.

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值和最小值.

21. （本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知向量
，又有点

（Ⅰ）若
，且
，求向量
；

（Ⅱ）若向量
与向量
共线。当
，且函数
取最大值为4，求
的值.

2013-2014学年第二学期高一期中考试试题

理科数学参考答案

注意事项：本试题第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，答题纸5至8页。考试结束后，将本试卷答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

D

B

B

D

B

C

B

B

B





第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．

11、-6 12、

13、
或

14、
15、①②③

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.解：设圆的方程为
，其中圆心
，半径为由题意知圆心在过点
且与直线
垂直的直线
上，设
上，

把点
代入
求得
. ……………………………4分

由
得圆心
. ………………………6分

. …………………………………-8分

所以圆
的方程为
. …………………………12分

17. 解：（1）∵
，
…………………… （4分）

又向量
与
共线

∴
……………………… （6分）

解得
（7分）

（2） ∵
，
……………………… （4分）

又
，∴

∴
, ……………………………（6分）

解得
或
…………………………（7分）

18.解：（1）由
解得
或

,
………………………（6分）

(2)由（1）知
,

又坐标原点
到直线
的距离为
，

.………………………（12分）

20. 解：(1) ∵

……………………… （4分）

…………………（6分）

,

∴
的最小正周期为 ……………………………（8分）

(2)当
时,
,

∴
……………………………（10分）

∴

∴
在区间
上的最大值为1，最小值为
…………… (13分)

21.解:

又
,得

或
………………5分