一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.

1. 直线x－
y+1=0的倾斜角为 ( )

A.150o B.120o C.60o 　　　　 D.30o

2. 如图所示，正方形
的边长为2cm，它是水平放置的一个

平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

A.16cm B.8cm C. （2+3
）cm D.（2+2
）cm

3. 点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于(　 　)

A． B． C． 1 D．2

4.将直线3x－4y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2－2x－4y+4＝0

相切，则实数λ的值为 ( )

A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11

5. 直线
的位置关系是( )

（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定

6.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是( )

A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D.③和④

7.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )

8.若正四棱柱
的底面边长为1，
与底面ABCD成60°角，则
到底面ABCD的距离为（ ）

A．
B． 1 C．
D．

9.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）

A.8 B.
C. 4 D.2

10.有一个山坡,倾斜度为600,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成300角的直道前进1000米,则实际升高了( )

A.
米 B.
米 C.
米 D.
米

二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 直线
：
必经过定点 。

12.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 .

13．两条平行线3x+4y-6=0和6x +8y+3=0间的距离是 ．

14.圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为

15.已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0. 则
的取值范围

16.已知平面
，是平面
外的一点，过点的直线与平面
分别交于
两点，过点的直线与平面
分别交于
两点，若
，则
的长为　　　　　　．

三．解答题（本大题共6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤）

17.(本小题满分12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）。

（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积。

18．(本小题满分12分)如图：已知四棱锥
中，
是正方形，E是
的中点，求证：(1)
平面
；(2) BC⊥PC。

19．(本小题满分12分)如图是一个组合体的三视图（单位：cm），

（1）此组合体是由上下两个几何体组成，试说出上下两个几何体的名称，并用斜二测画法画出下半部分几何体的直观图；

（2）求这个组合体的体积。

20.(本小题满分13分)已知关于
的方程
与直线
．（Ⅰ）若方程
表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若圆
与直线交于
两点，且
(
为坐标原点)，求的值.

21.(本小题满分13分) 已知以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若
求t的值并求出圆C的方程．

22.(本小题满分14分) 如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，
点E是SD上的点，且
（Ⅰ）求证：对任意的
，都有
（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为

，直线BE与平面ABCD所成的角为，若
，求
的值

厦门六中2013—2014学年下学期高一期中考试

数 学 答 题 卷

满分150分 考试时间120分钟 命题人：陈志强 考试日期2014.5.5

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.____ _____； 12．___ ___； 13．____ _____；

14．___ ___； 15．____ ; 16．____ ________.

三、解答题（本题共6小题，76分）

　17．（本小题满分12分）解：

18.（本小题满分12分）解：

19（本小题满分12分）解：

20（本小题满分13分）解：

21.（本小题满分13分）解：

22.（本小题满分14分）解：

的取值范围为
……

（II）设

21.解：（1）圆C过原点O，

圆方程
……2分

令

令
……4分

即面积为定值。 ……6分

（2）

为
的垂直平分线，

直线
方程
……8分

点C在直线OC上，
或
……9分

（i）当
时，圆C方程

点C到直线
距离

圆与直线交于MN两点。 ……11分

（ii）当
时，

点C到直线
距离
（舍）

……13分

22.（Ⅰ）证：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD， BD是BE在平面ABCD上的射影， AC⊥BE ……5分

（Ⅱ）解：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=, ……6分

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD, SD⊥CD。

又底面ABCD是正方形， CD⊥AD，而SD AD=D，CD⊥平面SAD.

连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，

故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=
。……9分

在Rt△BDE中， BD=2a，DE=

……10分

在Rt△ADE中,

从而
……11分

在
中，
. ……12分

由
，得

.

由
，解得
，即为所求. ……14分