高一第二学期期中模块考试数学测试题（A卷）答案

选择题（每题5分共50分）

CBBDC BDBCB

填空题（每题5分共25分）

12、x-y-3=0

14、
15、（2）

解答题（共75分）

（12分）解:由
---------------------------（3分）

设直线方程为y=kx代入（-1，2）得k= -2

所以过原点的直线方程为y= -2x --------------------------------------（6分）

因为直线与2x+y+5=0平行，可设直线方程为2x+y+m=0

代入（-1，2）得m=0,所以直线方程为2x+y=0---------------------（9分）

因为直线与2x+y+5=0垂直，可设直线方程为x-2y+n=0

代入（-1，2）得n=5,所以直线方程为x-2y+5=0------------------（12分）

（12分）解：设圆的标准方程为

因为圆心在2x+y=0上所以2a+b=0----（1）

因为CM与切线垂直所以
----（2）,

由（1）、（2)得a=1,b= -2----------------------------------------------（4分)

又因为M点在圆上代入圆的方程得
-------------------------（6分）所以所求圆的标准方程为
------------------------(12分）

（12分）

解：（1）
------------（6分 ）

（2）
因为
所以，

-------------------------（12分）

19、（12分）解：
=

=
-----------------------------------------（4分）

因为
，-----------------------------------（6分）

所以

--------------------------------------（8分）

---------------（12分）

(13分）解（1）当直线L的斜率存在时，设直线L的方程为y-3=k(x-2), 即kx-y+3-2k=0,作MCAB于C，在直角三角形MBC中BC=
，MB=2

所以MC=1，又因为MC=
。所以
=1----------（5分）

解得
，所以直线方程为3x-4y+6=0。-------------------------（7分）

（2）当直线斜率不存在时，其方程为x=2，圆心到此直线的距离也为1，

所以也符合题意。---------------------------- （11分）

综上可知，直线L的方程为3x-4y+6=0或x=2。---- （13分）

（14分）

（1）证明：由
得
----------（2分）

由题意知直线AB的方程为
，即
----------------（4分）

因为直线与圆相切，所以圆心C点到直线AB的距离等于半径，

即
-------------------------------------------------（8分）

即
两边平方得

化简得
，所以
即（a-2)(b-2)=2--（10分）

解：设AB的中点M（x,y),A（a,0),B(0,b)由题意知

又（1）题知（a-2)(b-2)=2所以

即
---------------------------------------------（13分)

又因为a>2,b>2所以
，

因此线段AB的轨迹方程为
（
）-------------(14分）