鱼台一中2013—2014学年高一下学期期中检测

数学

一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。)

1.已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则
等于 （ ）

A．-2 B．-6 C．2 D．3

2.设函数
，则
是 （ ）

A．最小正周期为(的奇函数 B．最小正周期为(的偶函数

C．最小正周期为
的奇函数 D．最小正周期为
的偶函数

3.要得到函数
的图象，只需将
的图象 （ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

4．已知
，则点P(sinα，tanα)所在的象限是(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．函数y＝cos 2x在下列哪个区间上是减函数(　　)

A.
B.
C.
D.

6．函数
的图像的一个对称中心是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．函数
在[0，π]上的图像大致是(　　)

8．已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且
，则下列结论正确的是 (　　)

A．f(cos α)>f(cos β) B．f(sin α)>f(sin β)

C．f(sin α)>f(cos β) D．f(sin α)

9.下列各式中值等于
的是（ ）

A．
B.
　C.
D.

10.已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)

A．重心　外心　垂心

B．重心　外心　内心

C．外心　重心　垂心

D．外心　重心　内心

11．已知α、β∈
且
，那么必有(　　)

A．α<β B．β<α C．α＋β< D．α＋β>

12．设f(x)＝则f(2 016)＝(　　)

A. B．－ C. D．－

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．

14．sin(－120°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－ 1050°)＝________.

15.有下列说法：

①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；

②终边在y轴上的角的集合是
；

③把函数
的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图像；

④函数
在[0，π]上是减函数．

其中，正确的说法是________．

16.函数f(x)＝2sin(ωx＋)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为，则正数ω＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分10分）

已知向量
，
，其中
，
，

（1）试计算
及
的值；

（2）求向量
与
的夹角的正弦值。

18.(本小题满分12分)

如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时．(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t＝5 s时的位置．

19.(本小题满分12分)

函数
的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数
的表达式；(2)将函数
的图象向右平移个单位，得函数
的图象，求
的最大值，并求出此时自变量x的集合．

20.(本小题满分12分)

函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．

21. (本小题满分12分)

已知

(1)若
，求x的范围；

(2)求
的最大值以及此时x的值.

22. (本小题满分12分)

若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.

(1)求m和a的值；

(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．

参考答案:

1-5 ABBDC 6-10 AABBC 11-12 AD

13.
14. 1 ; 15. ①③ 16. 1

17.解：（1）由题有
，

∴

；
=

（2）由题有
，

∴

18.解：(1)设位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式为x＝3sin(ωt＋φ)(ω>0,0≤φ<2π)，

则由T＝＝3，得ω＝.

当t＝0时，有x＝3sin φ＝3，∴sin φ＝1.又0≤φ<2π，故可得φ＝.

从而所求的函数关系式是x＝3sin(t＋)， 即为x＝3cost.

(2)令t＝5，得x＝3cos＝－1.5，

故该物体在t＝5 s时的位置是在O点左侧且距O点1.5 cm处．

19.解析：　(1)由题图知，T＝π，于是ω＝＝2.

将y＝Asin2x的图象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，

于是φ＝2·＝. 将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2，

故f1(x)＝2sin(2x＋)．

(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)．

当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝2.

x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．

20.解：(1)由题意得A＝3，T＝5π， ∴T＝10π，∴ω＝＝.

∴y＝3sin(x＋φ)，

∵点(π，3)在此函数图像上， ∴3sin(＋φ)＝3，

∵0≤φ≤，∴φ＝－＝. ∴y＝3sin(x＋)．

(2)当－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ， 即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ时，

函数y＝3sin单调递增．

所以此函数的单调递增区间为 [－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)．

21.解：（1）

（2）

22.(1)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax

＝－sin2ax＝－sin＋，

由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，

所以m＝－或m＝；

由题设知，函数f(x)的周期为，∴a＝2，

所以m＝－或m＝，a＝2.

(2)∵f(x)＝－sin＋，

∴令sin＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)，

∴x＝－(k∈Z)，

由0≤－≤　(k∈Z)，得k＝1或k＝2，

因此点A的坐标为或.