得分：_______
_____

必考Ⅰ部分　

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若sin α<0且tan α>0，则α是

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

2．已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为

A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2

3．tanπ的值为

A. B．－

C. D．－

4.＝

A．－ B．－1

C. D．1

5．已知α是锐角，a＝，b＝，且a∥b，则α为

A．15° B．45° C．75° D．15°或75°

6．计算2sin 15°·cos 30°＋sin 15°等于

A. B．－

C. D．－

7．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)．若2a－b与
b垂直，则|a|等于

A．1 B.
 C．2
D．4

8．将函数y＝5sin 3x的图象向左平移个单位，得到的图象的解析式是

A．
y＝5sin B．y＝5sin

C．y＝5sin 3x D．y＝－5sin 3x

9．函数f(x)＝sin2－sin2是

A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数

10．函数f(x)＝A sin(ωx
＋ψ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋……f(11)的值等于

A．2

B．2＋

C．2＋2

D．－2－2


选择题答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得　分



答案

























二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在对应题号后的横线上．

11．设a＝(log2x，2)，b＝(1，－1)，a⊥b，则x＝________．

12. 已知sin x＋cos x＝，则sin 2x＝________．[来源:Zxxk.Com]

13．已知△ABC中，AC＝4，AB＝2，若G
为△ABC的重心，则·＝________.

三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

14．已知函数f(x)＝2cos xsin－.

(1)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的零点的集合．

(2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图像．

15.已知函数f(x)＝sin＋sin＋cos x＋a的最大值为1，

(1)求常数a的值；

(2)求使f(x)≥0成立的取值集合．

16.已知向量a＝(sin θ，－2)与b＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈.

(1)求si
n θ和cos θ的值；

[来源:Zxxk.Com]

(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cos φ的值．

必考Ⅱ部分　

1．已知点(3，1)和点(－4，6)在直线3x－2y＋m＝0的两侧，则m的取值范围为________．

2．已知首项为正数的等差数列{an}中，a1a2＝－2.则当a3取最大值时，数列{an}的公差d＝________．

3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．

(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若m⊥p，边长c＝2，C＝，求△ABC的面积．

4．如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2，0)，平行四边形OAQP的面积为S.

(1)求·＋S的最大值；

(2)若CB∥OP，求sin的值．

5.设10，
a2，…an是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列，且公差d≠0.

(Ⅰ)若d＝－，且该数列前n项和Sn最大，求n的值；

(Ⅱ)若n＝4，且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，求d的值；

(Ⅲ)若该数列中有一项是10＋，则数列10，a2，…an中是否存在不同三项(按原来的顺序)为等比数列？请说明理由．

[来源:学|科|网]

15．解：(1)函数f(x)＝sin＋sin＋cos x＋a＝2sin
＋a

由最大值为2＋a＝1，解得a＝－1.(6分)

(2)由f(x)≥0得sin≥

(2)由题意，可知
m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0，所以a＋b＝ab，由余弦定理，知4＝c2＝a2＋b2－2abcos＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab
－4＝0，所以ab＝4或ab－1(舍去)．

所以S△ABC＝absin C＝×4×sin＝.(13分)

4．解：(1)由已知，得A(1，0)，B(0，1)．P(cos θ，sin θ)，因为四边形OAQP是平行四边形，

所以＝＋＝(1＋cos θ，sin θ)．[来源:Z,xx,k.Com]

所以·＝1＋cos θ.(3分)

又平行四边形OAQP的面积为

S＝|·|sin θ＝sin θ，

所以·＋S＝1＋cos θ＋sin θ＝＋1.(5分)

又0<θ<π，

所以当θ＝时，·＋S的最大值为＋1.(7分)

(2)由题意，知＝(2，1)，＝(cos θ，sin θ)，[来源:学科网ZXXK]

解得30≤n≤31.

∵n∈N*∴Sn取最大时n的值为30或31.(Ⅱ)当n＝4时，该数列的前4项可设为10、10＋d、10＋2d、10＋3d.

若删去第一项10，则由题意得(10＋2d)2＝(10＋d)(10＋3d)，解得d＝0，不合题意.5分

若删去第二项10＋1d，则由题意得10(10＋3d)＝(10＋2d)2解得d＝－，符合题意6分

若删去第三项10＋2d，则由题意得10(10＋3d)＝(10＋d)2解得d＝10，符合题意.7分

若删去第四项10＋3d，则由题意得10(10＋3d)－(10＋d)2解得d＝0，不合题意. 8分