命题人：钱兴海 审题人：刘祺祺

第I卷（选择题）

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．tan(－1 410°)的值为(　　)

A.
B．－
C.
D．－

2．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(　　)

A．
B.
C.
D .

3．2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从
三所不同的中学抽取60名教师进行调查。已知
学校中分别有180、270、90名教师，则从学校中应抽取的人数为（ ）

A.10 B.12 C.18 D.24

4．执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是( )

A. B.
C．
D．

5．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为
,
,中位数分别为
,
,则（ ）

A．
,

B．
,

C．
,

D．
,

6．将参加夏令营的编号为：1，2，3,…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是( )

A.3　　　　　　　B.12　　　　　 C. 16 　　　　　D.19

7．已知过点
和
的直线与直线
平行，则的值为（ ）

A． B． C．
D．

8．从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)

A.
B.
C.
D.

9．设角
的终边经过点
，那么
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．过
的直线
被圆
截得的线段长为2时，直线
的斜率为（ ）

A.
B.
C.
D.

11．设
，且
则

（ ）

A．-5 B.5 C.3 D.-3

12．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－ sin C)，则
＋
＋
的值是(　　)

A．1 B．－1 C．3 D．4

第II卷（非选择题）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若一组样本数据4，，9，10，的平均数为8，则该组数据的方差是 .

14．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．

15．已知
则
.

16．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

3

4

5

6



销售额y(万元)

25

30

40

45



根据上表可得回归方程y＝
x＋
中的
为7.根据此模型，当预报广告费用为10万元时，销售额为________万元．

三．解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分10分)

已知为第三象限角，
,若
，求
的值.

18．(本小题满分12分)

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．

(1) 求图中a的值；

(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.

分数段

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)



x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5





19．(本小题满分12分)

已知以点
为圆心的圆与直线
相切，过点
的动直线与圆相交于
两点.

（1）求圆的方程；

（2）当
时，求直线
的方程.

20．(本小题满分12分)

某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取100名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用

50名．

（1）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；

（2）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取10名进行进行调查问卷，其中有3名女职工，求被聘用的女职工的人数；

（3）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？

21．(本小题满分12分)

已知
、
是方程x2－(
－1)x＋m＝0的两根．

(1)求m的值；

(2)求
的值．

22．(本小题满分12分)

已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直线l1过定点A(1，0)．

(1)若l1与圆相切，求l1的方程；

(2)若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，判断AM·AN是否为定值？若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

开原高中2013-2014学年高一下学期期中考试

数 学 答 题 纸

一、选择题

题号

 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空

13.___________________ 14.___________________

15.___________________ 16.___________________

三、解答题

一．选择题

1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A 11．C 12．B

二．填空题

13．
14．
15．
16. 73.5

三．解答题

18．（1）0.005（2）73 分．（3）10

【解析】 (1) 依题意，得10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.

(2) 这100名学生语文成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73 分．

(3) 数学成绩在[50，60)的人数为100×0.05＝5，数学成绩在[60，70)的人数为100×0.4×
＝20，数学成绩在[70，80)的人数为100×0.3×
＝40，数学成绩在[80，90)的人数为100×0.2×
＝25，所以数学成绩在[50，90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10.

19．（1）
；（2）
或
.

试题解析：（1）由题意知
到直线
的距离为圆半径

圆的方程为

（2）设线段
的中点为
，连结
，则由垂径定理可知
，且
，在
中由勾股定理易知

当动直线
的斜率不存在时，直线
的方程为
时，显然满足题意；

当动直线
的斜率存在时，设动直线
的方程为：

由
到动直线
的距离为1得

或
为所求方程.

20．（1）
. （2）被聘用的女职工的人数为
人.（3）
.

试题解析：（1）解：设参加笔试的竞聘者能被聘用的概率，

依题意有：
.

21．（1）
－
.（2）
－1.

【解析】(1)由韦达定理可得

由①得1＋2sinθ·cosθ＝4－2
.

将②代入得m＝
－
，满足Δ＝(
－1)2－4m≥0，

故所求m的值为
－
.

(2)先化简：
＋
＝
＋

＝
＋
＝

＝cosθ＋sinθ＝
－1.

22．（1）x＝1或3x－4y－3＝0（2）6

【解析】(1)①若直线l1的斜率不存在，即直线是x＝1，符合题意．

②若直线l1斜率存在，设直线l1为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.

由题意知，圆心(3，4)到已知直线l1的距离等于半径2，即
＝2，解得k＝
.

∴所求直线方程是x＝1或3x－4y－3＝0.

(2)(解法1)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx－y－k＝0.

由
得N
.又直线CM与l1垂直，

由
得M
.

∴AM·AN＝
·

＝
＝6为定值．

故AM·AN是定值，且为6.

(解法2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx－y－k＝0.

由
得N
.再由

得(1＋k2)x2－(2k2＋8k＋6)x＋k2＋8k＋21＝0.

∴x1＋x2＝
，得M
.

以下同解法1.

(解法3)用几何法