1. 已知
，则一定成立的不等式是

A.
B.
C.
D.

2.函数
的一个单调递减区间是

A.
B.
) C. [
] D.[
]

3.锐角△ABC中，
，则 （ ）

A．Q>R>P B．P>Q>R C．R>Q>P D．Q>P>R

4．三角形两边长分别为1，
，第三边的中线长也是1，则三角形内切圆半径为（ ）

A．
－1 B．
C．
D．3－

5.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：
，已知第一、二季度平均单价如右表所示：

x

1

2

3



y

10000

9500

？





则此楼群在第三季度的平均单价大约是（ ）元

A． 10000 B． 9500 C．9000 D．8500

6. 已知平面上直线的方向向量
=(
),点
和
在
上的射影分别是
和
，则
=

,其中
等于（ ）

A．
B．
C．2 D．

7. 设函数
, 若
时,
恒成立, 则实数 m的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

8. 在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：

①
②
③
④
其中成立的个数是 ( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9. 函数
的图像为C，则以下判断中，正确的是（ ）

A．过点
的C唯一 B．过点
的C唯一

C．在长度为
的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 D．图像C关于原点对称

10. 若对任意实数，函数
在区间
上的值
出

现不少于4次且不多于8次，则k的值是( )

A．2 B．4 C．3或4 D．2或3

11．在直角
中,
,P为AB边上的点
,若
,则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

12．对于向量
,定义
为向量
的向量积，其运算结果为一个向量，且规定
的模
(其中
为向量
与
的夹角)，
的方向与向量
的方向都垂直，且使得
,
依次构成右手系．如图所示，在平行六面体中，
,
,则(
×
)·
＝( )

A．4 B．8 C．2
D．4

第Ⅱ卷 (共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）.

13．若方程
有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是__________________．

14. 构造一个周期为，值域为［
,
］，在［0，
］上是增函数的偶函数
＝ .

15.

的图象恒过定点，若点在直线
上，其中
，则
的最小值为 ．

16．如图，己知
,
为锐角，
平分
，点
为线段
的中点，
，若点在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于
的式子中，满足题设条件的为 （写出所有正确式子的序号）．

①
；②
；③
；④
；⑤
．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.

17.（本题满分10分） 在
中，
分别是角
所对的边，已知
（1）判断
的形状；

（2）若
，求
的面积。

18.（本题满分12分） 设函数
.

(1)求
的最大值，并写出使
取最大值时的集合；

(2)已知
中，角
的对边分别为
，若
，
，求的最小值．

（本题满分12分） 设
的外心为O(外心是三角形外接圆的圆心)，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为
。若
用
；

求证：
；

设
中，
外接圆半径为，用表示
.

20.（本题满分12分）如图，东北育才学校准备绿化一块直径为
的半圆形空地，
外的地方种草，
的内接正方形
为一水池，其余的地方种花，若
，
，设
的面积为
，正方形的
面积为
.

用
表示
和
；

(2)当固定，
变化时，求
的最小值．

21.（本题满分12分）设二次函数
已不论
为何实数，恒有
和
。

求证：
；

（2）求证：

（3）若函数
的最大值为8，求b，c的值。

22.（本题满分12分）已知函数

当
且
，求证
.

是否存在实数
使得函数
的定义域、值域都是
，若存在，则求出
的值；若不存在，请说明理由.

（3）若存在实数
使得函数
的定义域为
时，值域为
,求的取值范围．



∴
，

∴
。

得a2＝b2＋c2－2bccos
＝(b＋c)2－3bc，

由b＋c＝2知bc≤
2＝1，当b＝c＝1时bc取最大值，此时a取最小值1.

19.解：（1）
…………2分

（2）

（3）
…………8分

……10分
…………12分

令sin 2θ＝t，

则
＝
(0＜t≤1)，

利用单调性求得t＝1时，
min＝
.

21.解1、f(x)=x^2+bx+c 由f(sinα)≥0可知 在区间（-1，1）上 f(x)≥0；由f(2+cosβ)≤0可知 在区间（1，3）上 f (x)≤0； 所以f(1)=1+b+c=0 所以b+c=-1.①2、由在区间（1，3）上 f(x)≤0得f(3)=9+3b+c≤0 ②由①②解得c≥33、由二次函数f(x)=x^2+bx+c单调性可知f(sinα)的最大值在f(-1)处取得 所以f(-1)=1-b+c=8 ③ 由①③解得 b=-4,c=3

22.（1）解：

故
在
上是减函数，而在
上是增函数，由
且
得
和
，………3分

而
，所以
．………5分

（2）不存在着这样的实数
.

假设存在这样的实数
使得函数
的定义域、值域都是
。

①当
时，函数
在
上是减函数，则
，即
，解得
与
矛盾，故此时不存在满足条件的实数
.………7分

②当
时，函数
在
上是增函数，则
，即
，

此时实数
为方程
的两根，但方程
无实根，因此不存在满足条件的实数
.………9分

③当
，，此时显然有
，而
（这是因为
），故此时不存在满足条件的实数
.

综合①②③可得满足条件的实数是不存在的. ………12分

（3）若存在实数
，使得函数
的定义域为
时，值域为
，则
．

当
时，由于
在
上是减函数，故
．此时可得
异号，不符合题意，所以
不存在．