一、单选题

1.数列
的通项公式
，则该数列的前（ ）项之和等于9。

A．98 B．99 C．96 D．97

2．设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )

A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜6

3．已知三角形的三边构成等比数列,且它们的公比为,则的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

4．在△ABC中，若
，则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定

5．在△ABC中，若b=2
,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )

A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60°

6（理）. 等差数列
中，若
，
，则
…
（ ）

A．
B．
C．
D．

（文）若实数a,b,c成等比数列，则函数f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴交点的个数为（ ）

A 0个 B 1个 C 2个 D 不能确定

7. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定

8（理）．等差数列
,
的前项和分别为
,
,若
,则使
为整数的正整数n的取值个数是（ ）

A 3 B 4 C 5 D 6

（文）．等差数列
,
的前项和分别为
,
,若
,则
=（ ）

A
B
C
D

9（理）．设
、
、
为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
与
不共线，
，
，则
的值一定等于（ ）

．以
、
为两边的三角形面积； ．以
、
为邻边的平行四边形的面积；

C．以
、
为两边的三角形面积； ．以
、
为邻边的平行四边形的面积．

（文）．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则
的值为( )

　　A．79 B．69

　　C．5 D．-5

10（理）．已知正项数列
满足：
，设
数列
的前项的和
，则
的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

（文）.已知数列2004,2005,1,-2004，-2005，…,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前
项之和
等于（ ）

A.
B.
　　　 C.　　　　 D.

二. 填空题：

11（理）．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为
，则
=_____________

（文）. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等于________.

12．等差数列
项和为
，若m＞1，
则m=_____。

13.数列
…的前_____项和为最大？

14（理）．不等式log
(2
－1)·log
(2
－2)<2的解集是_______________。

（文）．已知
则

15（理）. 已知an=
(n=1, 2, …)，则S99=a1+a2+…+a99＝

（文）. 设f(x)=
,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法,

可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.

三. 解答题

16． 在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. （本题满分12分）

17．（理）已知集合
,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。（本题满分12分）

（文）（1）若
，化简：

（2）求关于x的不等式(k2－2k＋
)x＜(k2－2k＋
)1ˉx的解集

18.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。

19．设数列
的前项和为
，
，
.

⑴求证：数列
是等差数列.

⑵设
是数列
的前项和，求使
对所有的
都成立的最大正整数的值.

20.
个正数排成行列:

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知
,
,
,试求
的值.

21．设
是满足不等式
≥
的自然数的个数．

（1）求
的函数解析式；

（2）
，求
；

（3）设
，由（2）中
及
构成函数
，
，求
的最小值与最大值．

答案

1---5. B B D B B 6.（理）D （文）A ， 7 .A , 8（理）C （文）B

9（理）B（文）D , 10（理）B （文）D

11. （理）
（文）
12. 20 13. 10

14. （理）（㏒

，㏒

）（文） –2 或0 15. （理）
（文）

16.解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形

∴A+B=120°, C=60°.………………………………………………………………（4分）

又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b=2, ……………….（6分）

∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=, …………….…….（10分）

S△ABC=absinC=×2×= . …………….…….（12分）

17. （理）解：∵
,
…（6分）

∴A∩B={x|x2+ax+b＜0}=
, ………………………（8分）

∴
和
即为方程x2+ax+b=0的两根，∴
∴a+b=
.………（12分）

（文）解：（1）∵
原式=
…（5分）

=
………………………（8分）

（2）
原不等式等价于
，

此不等式的解集为
………………………（12分）

18.解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得
＝－，………（3分）

即tan(A+B)=－ …………………….（4分）

∴tan(π－C)= －, ∴－tanC=－, ∴tanC=

∵C∈(0, π), ∴C=
……………………………………………………….（6分）

又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=, ∴ab=6…….（8分）

又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC

∴()2= a2+b2－2abcos
∴()2= a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=, …….（11分）

∵a+b>0, ∴a+b= ……………………………………………………. (12分)

19.解：⑴依题意，
，故
，………………………………. (2分)

当
时，
①

又
② ………………….…………. (4分)

②―①整理得：
，故

为等比数列，

且
，
.
，

即
是等差数列. ………………………. (6分)

⑵由⑴知，

=
.……………………. (9分)

，依题意有
，解得
，…………… (11分)

故所求最大正整数的值为5 …………………. (12分)

20.解：设
,第一行数的公差为
,第一列数的公比为,可得

又设第一行数列公差为
,各列数列的公比为,则第四行数列公差是
,于是可得

.………………….…. (3分)

解此方程组,得
,由于给
个数都是正数,必有
,从而有
, .………………………. (4分)

于是对任意的
,有
…….…… (6分)

得
, …………………. (8分)

又
. …………………. (10分)

两式相减后得:
. …………… (12分)

所以
…………………. (13分)

21.解：(1)由原不等式得
≥
，

则
≤0， …………………………………………………（2分）

故
≤0，得
≤≤
…………………….（4分）

………………………..(6分)

(2)
….………(8分)

………………………（10分）

（3）

…………………………(11分)

， ………………………………………………………(12分)

则
时有最小值
；
时有最大值
…………….(14分)