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高一数学试题参考答案

一、填空题：每小题5分，共计70分.

1． 2．
3．
4． 5．
6． 7．
8．

9．
10．②③ 11．
12．
13．
14．

二、解答题：本大题共6小题,共计90分.

15．证明:（1）在
中，
分别为
的中点
…………3分

又
平面
，
平面

平面
……………7分

（2）由条件，
平面
，
平面

，即
，…………10分

由
，
，

又
，
都在平面
内
平面

又
平面
平面
平面
……………14分

16．解: （1）由条件可得
，…………………4分

所以该函数的最小正周期
…………………6分

（2）
，
，………………………8分

当
时，函数取得最大值为，当
时，函数取得最小值为1

函数的值域为
……………………………14分

17．解:（1）因为四边形
是矩形，所以

由
得：
，
．………………3分

∴

．……………………7分

（2）由题意，

∴

………………………10分

又
，∴
， ∴
．

又

∴
，即
．（利用坐标法求解，同样给分）……………14分

18．解：（1）如图所示,在
中

由正弦定理可得，
，
………4分

则
的面积

（平方海里）…8分

（2）
，

……………………………12分

在
中，由余弦定理得，

即
（海里）

答：
的面积为
平方海里，
，间的距离为
海里.…………16分

19．解：(1)由题意得，
，
，

两式相减，得
，…………………………3分

又当
时，有
，即
，

数列
为等比数列，
.……………5分

（2）①数列
为等差数列，由通项公式与求和公式，

得
，

，
，
，
，
，
10分

②由题
，

（ⅰ）

（ⅱ）………13分

（ⅰ）式（ⅱ）式得：

，

.……………………………………………16分

20．解：（1）当点的坐标为
时，直线的方程为
，

圆心到直线的距离
，

∴ 直线与圆
相交．……………………………………5分

（2）①由点在圆
上，且
，
，得
，即
．

由题意，
是圆的直径，所以点
的坐标为
，且
．

又直线
和
的斜率互为相反数，所以
…………7分

直线
的方程为
，由
得：
，

解得：
或
，所以

∴ 直线
的斜率为
．…………10分

②记直线
的斜率为
，则直线
的方程为：
．

将
代入圆
的方程得：
，

化简得：
，

∵是方程的一个根， ∴
，

∴
，

由题意知：
，同理可得，
，…………13分

∴
，

∴
，

∴ 不论直线
的斜率怎样变化，直线
的斜率总为定值
．……… 16分