一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上

1、
= ▲ .

2、不等式
的解集为 ▲ .

3、已知
，
，则
▲ .

4、数列
中,
,那么此数列的前10项和
= ▲

5、在
中，∠,∠,∠
的对边分别是
，若
，
，
，则

的面积是 ▲ .

6、在
中，若
，则
▲ .

7、已知实数
满足条件
，则
的最大值为 ▲ .

8、若
是方程
的两根，则
▲ .

9、在
中，已知
，则
的形状为 ▲ .

10、已知等差数列前
项的和为
，前
项的和为
，则前
项的和为 ▲ .

11、已知正数
满足
，则
的最小值为 ▲ .

12、函数
的值域为 ▲ .

13、数列
的前项和
▲ .

14、如图,互不相同的点
和
分别在角
的两条边上,所有
相互平行,且所有梯形
的面积均相等.设
若
则数列
的通项公式是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷的指定区域内。

15、（本题满分14分）

已知是第一象限角，且

（1）求
的值

（2）求
的值

16、（本题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
，

(1)求△ABC的面积；

(2)若c＝1，求a的值．

17、（本题满分15分）

在等比数列
中

(1) 已知
，
，求

(2) 已知
，
,求

(3) 已知
，
，
，求和

18、（本题满分15分）

已知函数

(1)若对于
，
恒成立，求实数的取值范围；

(2)若对于
，
恒成立，求实数的取值范围．

19、（本题满分16分）

有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定.大桥上的车距
与车速
和车身长
的关系满足：
（
为正的常数），假定车身长为
，当车速为
时，车距为
个车身长.

写出车距
关于车速的函数关系式;

应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？

20、（本题满分16分）

已知数列
的前项和
，满足：

（1）求证：
是等比数列

（2）求数列
的通项

（3）若数列
的满足
，
为数列
的前项和，求证

2013-2014学年第二学期汾湖高级中学期中考试试卷

高一数学（答案）

2014.4

二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

15、解：（1）因为是第一象限角，所以
-----------3分

所以
-----------6分

（2）

--------------------------------14分

16、解：(1)∵cos＝，

∴cos A＝2cos2－1＝ -------------------2分

∴sin A＝．--------------------4分

又由
·
＝3，得bccos A＝3，∴bc＝5．------------------6分

∴S△ABC＝bcsin A＝2．---------------------------------8分

(2)由(1)知，bc＝5，又c＝1，∴b＝5．---------------------10分

由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝20，-------------------12分

所以a＝2．-------------------------------14分

17、解：（1）设等比数列的，那么
------------------2分

解得
------------------3分 所以
------------------4分

（2）若
，则
，这与已知
，
是矛盾的，所以
，

--------------------------------------5分

从而
，
--------------------------7分

将上面两个等式的两边分别相除，得

，所以
，由此可得
，--------------------------8分

因此
--------------------------9分

（3）因为
，所以
或
--------------------------11分

当
时，
，所以
，又
，所以

-------------------------------------------------------------13分

当
时，
，所以
，又
，所以

-------------------------------------------------------------15分

∴
对于
恒成立---------------------10分

记

记
在
上为增函数．

则
在
上为减函数，

∴
------------------------13分

∴m＜.

所以m的取值范围为.--------------------15分

19、解：（1）因为当
时，
，所以
-----4分

-----------------------6分

（2）设每小时通过的车辆为
，则
，即

----------------------10分

，

----------------------13分

当且仅当
，即当
时，
取最大值
----------15分

答：当车速为
时，大桥每小时通过的车辆最多----------16分

20、（1）证明：当
时，
，则当
时，

两式相减得
，即
--------3分

，
，---------4分

当
时，
，则

是以
为首项，2为公比的等比数列---------7分

（2）解：由（1）可知，
，
---------7分

（3）证明：
，
---------8分

则
①
②