、

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1.
的值为

A.
B.
C.
D.

2.函数
的最小正周期为　　

A．
B．
C． D．

3．已知向量
且

，则
=

A.
B.
C.
D.

4. 在空间直角坐标系中
则

A.5 B.
C. D.

5. 若
为圆
的弦
的中点，则直线
的方程是

A．
B．
C．
D．

6.
在区间
上的最小值是

A．-1 B．
C．
D．0

7.已知
，
，
，则向量
与向量
的夹角是

A.
　　　　　B．
　　　　　 　C．
　　　　 D．

8. 函数
的部分

图象如图所示，则函数表达式为

A.
B.

C.
D.

9. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，
，
，

则该几何体的表面积为

.
.

.
.

10.已知
,函数
在
上单调递减.则的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

14.正方体
中，
与平面
所成角的余弦值为　　　

三．解答题：本大题共6小题，共70分．

17．（本题满分10分）

已知函数
.

⑴求
的值；

⑵求
的最小值.

18．（本题满分12分）

平面直角坐标系中，已知A＝(3，－4)，B＝(6，－3)，C＝(5－m，－3－m)．

(1)若与共线，求实数m的值；

(2)若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围．

20. （本题满分12分）

在锐角
中，
三内角所对的边分别为
．

设
，
.

（1）若
，求
的面积；

（2）若
，求的值．

21. （本题满分12分）

数 学

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1.
的值为 A

A.
B.
C.
D.

2.函数
的最小正周期为　B　

A．
B．
C． D．

3．已知向量
且

，则
= A

A.
B.
C.
D.

4. 在空间直角坐标系中
则
D

A.5 B.
C. D.

5. 若
为圆
的弦
的中点，则直线
的方程是 D

A．
B．
C．
D．

6.
在区间
上的最小值是 B

A．-1 B．
C．
D．0

7.已知
，
，
，则向量
与向量
的夹角是C

A.
　　　　　B．
　　　　　 　C．
　　　　 D．

8. 函数
的部分图象

如图所示，则函数表达式为（ A ）

A.
B.

C.
D.

9. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，
，
，

则该几何体的表面积为 C

.
.

.
.

10.已知
,函数
在
上单调递减.则的取值范围是A

A．
B．
C．
D．



第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

14．正方体
中，
与平面
所成角的余弦值为　　　　

三．解答题：

17．（本题满分10分）

已知函数
.

⑴求
的值；

⑵求
的最小值.

解：⑴
；

⑵
；

;

所以当
时，有最小值
.

18．（本题满分12分）

平面直角坐标系中，A＝(3，－4)，B＝(6，－3)，C＝(5－m，－3－m)．

(1)若与共线，求实数m的值；

(2)若∠AB为锐角，求实数m的取值范围．

解：　(1)＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，

∵与共线，

∴3(1－m)＝2－m，∴m＝.

(2)由题设知＝(－3，－1)，＝(－1－m，－m)

∵∠ABC为锐角，

∴·＝3＋3m＋m>0 m>－

而当m＝时，∠ABC＝0°

故m∈∪.

19. （本题满分12分）

已知直线
和圆
，其中圆
满足：圆心在第一象限，与轴切于点
，截 y轴所得弦长为10.

(1)求圆的方程；

20. 在锐角
中，
三内角所对的边分别为
．设

，

（1）若
，求
的面积；

（2）若
，求的值．

解（Ⅰ）

　 ………………1分

即
　

　　
　,
………………3分

由

得
　　
………………5分

时，
舍去，

． ……………6分

（Ⅱ）由正弦定理得：
=
＝
， …………7分

又B＋C＝(－A＝
，

∴b＋c＝
sinB＋
sinC＝
sinB＋
sin（
－B）

＝
sin（B＋
）， ………………10分

当B＋
=
时, 即
时，b＋c的最大值是
． ………………12分

桂林十八中13级高一下学期期中考试参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

A

D

D

B

C

A

C

A

B

C





二.填空题：

14．

三．解答题：

17． 解：⑴
；………………4分

⑵
；………………6分

;………………8分

所以当
时，有最小值
.………………10分

18．解：　(1)＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，………………2分

∵与共线，

∴3(1－m)＝2－m， ………………4分

∴m＝.………………6分

(2)由题设知＝(－3，－1)，＝(－1－m，－m)

∵∠ABC为锐角，

∴·＝3＋3m＋m>0………………8分

m>－………………10分

而当m＝时，∠ABC＝0°

故m∈∪.………………12分

19. 已知直线
和圆
，其中圆
满足：圆心在第一象限，与轴切于点
，截 y轴所得弦长为10.

(1)求圆的方程；

(2)求圆上的点到直线
的最小值.

解：(1)设所求圆的方程为
(
)………………2分

并且与y轴交于A、B两点，由方程组

………………4分

∵

，

∴所示圆的方程为
.………………6分

20. 解（1）

………………1分

即
　

　　
　,
………………3分

由

得
　　
………………5分

时，
舍去，

． ……………6分