福建省晋江市季延中学2013-2014学年高一年下学期期中考试数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题。（每小题5分，共50分）

1．等比数列
中，
=（ ）

A．4 B．16 C．-4 D．-16

2．、
为非零实数，
，则下列不等式成立的是( )

A．
B．
C．
D．

3、不等式
的解为（ ）

A、
B、
C、
　D、

4.点（a,b）在直线2x-y+3=0的右下方，则（ ）

A．2a-b+3<0 B. 2a-b+3>0 C. 2a-b+3=0 D.以上都不成立

5.若x+y=0,则
的最小值是( )

A、
B、1 C、2 D、4

6、已知
中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

7．已知数列
中，
=2，
＝1，若
为等差数列，则公差等于（ ）

A．
　 B．
　 　C．
D．

8、 目标函数
，变量
满足
，则有（ ）

A．
B．
无最小值

C．
无最大值 D．既无最大值，也无最小值

9.为测树的高度，在水平地面上选取A、B两点（点A、B及树的底部在同一直线上），从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.给定函数
的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意
,由关系式
得到数列{
}，满足
，则该函数的图像为（　　　）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．二次函数
的部分对应值如下表：

-3

-2

-1

0

1

2

3

4





-6

0

4

6

6

4

0

-6





则不等式
的解集是_______________________．

12.

13.等比数列
中,

14．
则a的取值范围是_________

15．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数

表（每行比上一行多一个数）：设
（i、j∈N*）是位

于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j

个数，如
＝8，则
为

三、计算题（共75分）

16（本题满分12分）

（1）已知
.

（2）
，讨论x的解.

(本题满分12分)

等比数列
中，已知
.

（1）求数列
的通项公式及前n项和
.

（2）记
,求
的前n项和
.

18.（本题满分12分）

已知、
、分别是
的三个内角、、
所对的边（1）若
面积
求、
的值；（2）若
，试判断
的形状．

19.（本题满分12分）

若不等式组
(其中a>0)表示的平面区域的面积是9.

（1）求a的值（2）求

20（本题满分13分）

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年需维护费用为1万元，以后每年增加2万元，若把写字楼出租，每年收入租金30万元.

（1）开发商最早在第几年获取纯利润？

（2）若干年后开发商为了投资其它项目，有两种处理方案：①纯利润最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼。问哪种方案更优？并说明理由？

21. （本题满分14分）

设
为数列
的前项和，对任意的
N，都有

为常数，且
．

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）设数列
的公比q与m函数关系为
，数列
满足

，
N，求数列
的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列
的前项和
，使

恒成立时，求
的最小值。

高一年（下）期中考试数学科参考答案

选择题1~5 BCDBC 6~10 ADCBA

填空题 11. {x|x<-2或x>3} 12. a>2 13. 28 14.
15. 1300

计算题

16．解： （1）

当

6分

（2）零点为-1和a

当a=-1时，x-1；当a>-1时，
；当a<-1时，
12分

17解：（1）设等比数列
的公比为

由
得

……………………………2分

数列
的通项公式为
4分

……………………6分

（2）依题意，由（1）知
8分

， 10分 由裂项相消法得
12分

18.解：（1）
即

………………………………………………………………………………………6分

根据余弦定理得
，化简得
9分

，C为钝角

是钝角三角形…………………………………………………………………12分

19.（1）三个交点为（-1,0）、（a，a+1）、（a，-a-1），因为a>0,面积为

所以a=2 6分

（2）
，由图像知（x，y）落在（2,3）时，最小-3，此时x=2，y=3 12分

20

20解：（1）设第n年获取利润为y万元

n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共

…………………………2分

因此利润
，令
……………………3分

解得：
，…………………………………….4分

所以从第4年开始获取纯利润 ………………………….5分

（2）纯利润

所以15后共获利润：144+ 10=154 （万元）………………………8分

年平均利润
…………………..10分

（当且仅当
，即n=9时取等号）

所以9年后共获利润：12
=154（万元）………………….12分

两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………13分

21解：（1）证明：当
时，
，解得
．………………1分

当
时，
． ……………………………………………2分

即
．

∵为常数，且
，∴

． ………………………………………3分

∴数列
是首项为1，公比为
的等比数列． …………………………………4分

（2）解：由（1）得，

，
． ……………………………5分

∵

∴
，即

．

∴
是首项为
，公差为1的等差数列． ……………………………………………7分

∴
，即
（
）． …………………………8分

（3）解：由（2）知
，则
． …………………………9分

所以
，

即

， ①
， ②

②－①得
，

故
．

恒成立，由单调性知当n=1时，右边最大，所以
，
14分