第Ⅰ部分（50分）

一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．与610°角终边相同的角表示为(　　)

A．k·360°＋230°，k∈Z B．k·360°＋250°，k∈Z

C．k·360°＋70°，k∈Z D．k·360°＋270°，k∈Z

2．已知角α的终边上一点的坐标为(，－)，则角α的正弦值为(　　)

A．－　 B. C．－ D.

3．已知A(1，－2)，若向量与
＝(2，－3)反向，||＝4，则点B的坐标为(　　)

(10,7) B．(－10,7) C．(7，－10) D．(－7,10)

4．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)

A．91.5和91. 5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92

5．为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝
·
的图象(　　)

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

6．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90　89　90　95　93　94　93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　)

A．92,2　 　 B．92,2.8　 C．93,2 D．93,2.8

7．函数
＝
的单调递增区间为(　　)

A.
，k∈Z B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z

C.
，k∈Z D.
，k∈Z

8．如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，＝
，＝
，＝
，＝
，且E、F分别为AB、CD的中点，则(　　)

A.＝(
＋
＋
＋
) B.＝(
－
＋
－
)

C.＝(
＋
－
－
) D.＝(
＋
－
－
)

9．已知α为第三象限角，且sinα＝－，则tan的值是(　　)

A. B. C．－ D．－

10．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m＋n(m、n∈R)，则等于(　　)

A. B．3 C. D.

第Ⅱ部分（100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)

11．若
＝(4,5)，
＝(－4,3)，则
＝________.

12．设O为坐标原点，已知向量＝(2,4)，＝(1,3)，且⊥，∥，则向量等于________．

12．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.

14．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b
的图象的一部分，则函数的解析式为________．

15．2002年在北京召工的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如下图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．

解答题(本大题共6大题，共75分.)

16.(本小题满分12分)求证：

17．(本小题满分12分)说明y＝
＋1的图象是由y＝sinx的图象怎样变换而来的．

18．(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目

新闻节目

总计



20至40岁

40

18

58



大于40岁

15

27

42



总计

55

45

100



(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

19. (本小题满分12分)

已知
，
，
，
，求
的值.

20．(本小题满分13分)已知平面上三个向量
、
、
，其中
＝(1,2)．

(1)若|
|＝2，且
∥
，求
的坐标；

(2)若|
|＝，且
＋2
与2
－
垂直，求
与
的夹角θ的余弦值．

21．(本小题满分14分)已知向量
＝(sinA，cosA)，
＝(，－1)，
＝1，且A为锐角．

(1)求角A的大小；

(2)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．

涡阳四中2013-2014学年高一第五次质量检测

数学试题答案

一 、选择题

1--5 BADAC 6--10 BCCDB

二、填空题

11.-1 12.
13.30 14.　y＝
sin
15.　

三．解答题

16.略

17.

18.( 1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．

(2)由题设可知，在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则抽样比为＝，故大于40岁的观众应抽取27×＝3(名)．

19. 解：∵

∴
又
∴

∵
∴
又

∴

∴sin(( + () = (sin[( + (( + ()] =

20.(1)不妨设c＝λa＝(λ，2λ)，

所以|c|2＝5λ2.

∵|c|＝2.∴λ＝±2，

∴c＝(2,4)或c＝(－2，－4)．

(2)∵a＝(1,2)，∴|a|＝.

∵(a＋2b)⊥(2a－b)，

∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，

∴2a2＋3a·b－2b2＝0，

∴3×5＋3a·b－2×＝0，

∴a·b＝，∴cosθ＝＝×＝.

21.(1)由题意得m·n＝sinA－cosA＝1，

＝1，
＝，

由A为锐角得，A－＝，∴A＝.

(2)由(1)知cosA＝，

所以f (x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx

＝
＋.

因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]，

因此，当sinx＝时，f(x)有最大值，

当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3，

所以所求函数f(x)的值域是.