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| 简介：
第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1．若直线不平行于平面，且，则( ) A.内的所有直线与异面 B.内存在唯一的直线与平行 C.内不存在与平行的直线 D.内的直线都与都相交 2．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A＝b，则△ABC( )． A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形 C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形 3. 设数列｛｝和｛｝都是等差数列，其中＝25，＝75，且＋＝100，则数列｛｝的前100项之和是( ) A.1000 B.10000 C.1100 D.11000 4.下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是( ) A. ①、③ B. ①、④ C. ②、③ D. ②、④ 5．若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是( ) A. 16 B. 64 C. 16或64 D.以上都不对 7. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是 ( ) A．； B．； C。； D． . 8．长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论错误的是（ ） A．三点共线 B．四点共面 C．四点共面 D．四点共面 9. 若点到点及的距离之和最小，则m的值为( ) A.2 B. C.1 D. 10．设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为（ ） A.π B. C.25π D. 50π 11．已知点满足条件( k为常数），若的最大值为8，则的值 （ ） A． B．6 C．8 D．不确定 12.在平面直角坐标系xoy,中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（） A B C D 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。) 13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为 . 14. 各项不为零的等差数列中，，则的值为_______ 15．若实数满足，则实数的取值范围是 ． 16．如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC. 其中真命题的是________(填序号)． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。） 17. （本小题满分10分） 在中，角所对的边分别为，且 成等差数列． （1）求角的大小； （2）若，求边b的最小值． 18．（本小题满分12分） 如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点. （1）求证：∥面； （2）求三棱锥的体积. 19．（本小题满分12分） 已知线段AB的端点B的坐标为（0,3）， 端点A在圆C:上运动。 （1）求线段AB的中点M的轨迹方程； （2）过B点的直线L与圆C有两个交点A,D，弦AD的长为，求直线L的方程 20．（本小题满分12分） 已知等差数列的首项为，公差为，且不等式 的解集为． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若数列满足，求数列的前项和． 21．（本小题满分12分） 已知几何体A—BCED的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （1）画出直观图并求此几何体的体积V的大小; （2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； 22．（本小题满分12分） 已知函数 （1）判断在上的增减性，并证明之。 （2）解关于的不等式； （3）若在上恒成立，求实数的取值范围。 文科数学答案 一选择题 二填空题 13. 14. 15. 4 16. ①②④⑤ 三解答题 18. 解：（1）连接交于点O，连接OD，∵O、D分别为、BC的中点，∴∥且 =又∵ 面且面∴∥面 。（6分） （2）∵又∵，，∴又∵为的中点∴BD=1∴= AB·BD=1。∵∴∴。（12分） 19.（1）设M坐标为, 因为B的坐标为，所以A的坐标为, 又因为A在圆C上，所以有， 即为所求的轨迹方程. ……4分 （2）当直线斜率不存在时的L的方程为x=0,不满足题意； ……5分 当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx+3, 由弦长AD=。则圆心（-1,0）到直线L的距离 由点到直线的距离公式 ……9分 所以直线方程为. ……12分 21．（1）直观图为，（2分） 由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4 ，BD=1∴ ∴． 即该几何体的体积V为． 6分 （2）:过点B作BF//ED交EC于F，连结AF， 则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角． 在△BAF中，∵AB=，BF=AF=． ∴． 即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为． 12分
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