一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知
，且
∥
，则
的值是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

2.在
中，若
，则
（ ▲ ）

A.
B.
或
C.
或
D.

3.下列各式中，值为
的是（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

4．若
都是锐角，且
，
，则
的值是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

5.在
中，
分别是三内角
的对边，且
＝
，则角
等于（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

6.若平面向量
两两所成的角相等，且
，则
等于（ ▲ ）

A． B．
C．或
D．

7.在
中，若
，
，则
的值为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

8．定义两个平面向量的一种新运算
，（其中
表示
的夹角），则对于两个平面向量
，下列结论不一定成立的是（ ▲ ）

A.
B.

C.
D.若
，则
平行

9．给出下列4个命题： ①若
，则
是等腰三角形； ②若
，则
是直角三角形； ③若
，则
是钝角三角形；④若
，则
是等边三角形.其中正确的命题是（ ▲ ）

A．①③ B．③④ C．①④ D．②③

10．已知两个平面向量
满足：对任意的
,恒有
，则（ ▲）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）

11．若
为坐标原点，
，
，则点的坐标为 ▲ ；

12．已知为锐角，
，则
= ▲ ；

13．求值
＝ ▲ ；

14．设
的内角
所对的边分别为
且
，则角
▲ ；

15．已知船在灯塔
北偏东
处，且船到灯塔
的距离为2
，船在灯塔
北偏西
处，
两船间的距离为

，则船到灯塔
的距离为 ▲ ；

16．已知
中，
,
,则
的最大值为 ▲ ；

17．如图，在平行四边形
中，
,垂足为,

, 点
是
内（包括边界）的动点，则
的取值范围是 ▲ .

三、解答题(本大题共5小题，满分52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本小题8分 ） 已知

（1）求
的值； （2）若
垂直，求
的值．

19. （本小题10分 ） 在
中，
分别是
所对的边，已知
,
，三角形的面积为
，

（1）求
的大小； （2）求
的值．

20．（本小题10分 ）已知函数
，

（1）求函数
的最大值和最小正周期;

（2）若为锐角，且
,求
的值.

21. （本小题12分 ）在
中,
分别是角
的对边，

且
.

（1）若
，求
的长；

（2）若
,求
的值.

22. （本小题12分 ）如图，
是边长为1的正三角形，
分别是边
上的点，线段
过
的重心
,设
.

（1）当
时，求
的长；

（2） 分别记
的面积为
,试将
表示为的函数；

（3）求
的最大值和最小值。

2013学年第二学期十校联合体高一期中联考

数学答案

三、解答题（本大题共5小题，满分52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．解：（1）由
得

=
………………4分

（2）由题意得
………………1分

………………2分

所以
………………1分

19.解：(1)
………………2分

,
………………2分

（2）由
，得
………………2分

又
………………2分

解得
………………2分

20.解：（1）

=
……………1分

………………2分

所以
的最大值为2，最小正周期为。 ………………2分

21.解：

………………2分

（1）

为锐角
，此时
………………2分

由余弦定理

得
………………2分

解得
，经检验均满足条件 ………………1分

（ 注： 本题用正弦定理解答也相应给分）

（2）

不合题意

………………2分

……………3分

22．解：（1）
是边长为1的正三角形，
为重心,，

…………1分

在
中

由正弦定理得

解得
………………3分

（2）在
中，
，

由正弦定理得

在
中，同理可得

………2分

………2分

(3)
=

………2分

当

当
………2分