一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知等差数列
中，
，则
的值是 (　　)

A．10 B．12 C．8 D．16

2．在
中，内角、、所对的边分别是
，已知

，
，
，

则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．公差不为零的等差数列
中，
成等比数列，则其公比为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知
，
，则
在
上的投影为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知
的三个内角
所对边长分别为
，向量
，

，若
∥
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设
是不共线的两个非零向量，已知
，
，
，若

三点共线，则的值为( )

A． B． C．
D．

7．已知是第二象限角，
，则
等于( )

A．
B．
C．
D．

8．已知
的三个顶点
及所在平面内一点满足
, 则

的面积与
的面积之比为（　　）

A．
B．
C．
D．

9．在
中，已知
，
，
，则
的面积
为 (　 )

A． B． C． D．6

10．数列{
}定义如下:
=1,当
时,
,若
,则的值为（　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)

11．若向量
，
，则
= ．

12．已知数列
为等比数列，且
，则
的值为___ ．

13．在
中，角，，
所对的边分别为，
，，
为
的面积，

，则角
．

14．已知向量
满足
，且
，
，
，则
．

15．一货轮航行到M处测得灯塔S在货轮的北偏东
相距20海里处，随后货轮按北偏西
的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东
处，则货轮航行的速度为

海里/小时．

16．已知数列
的前项和为
，且
，
，则
的最小值为 ．

17．已知平面向量
满足
，
与
的夹角是
，则
的最大值是 ．

三、解答题（本大题共5小题，总分为49分）

18．（本题满分7分）在
中，
，
，若
是直角三角形.

求
的值．

19．（本题满分10分） 已知向量
，
，
，点A、B为函数
的相邻两个零点，
.

(Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 若
，
，求
的值；

20．（本题满分10分） 设公差为
(
)的等差数列
与公比为 (
)的等比数列
有如下关系:
,
,
.

(Ⅰ) 求
和
的通项公式;

(Ⅱ) 记
,
,
,求集合
中的各元

素之和.

21．（本题满分10分）

设锐角△ABC的内角
的对边分别为
，且
;

(Ⅰ) 求角
的大小 (Ⅱ) 若
，求
的取值范围;

22．（本题满分12分）设数列
的各项都是正数，且对任意
都有
，其中
为数列
的前项和.

(Ⅰ) 求
； (Ⅱ) 求数列
的通项公式；

(Ⅲ)设
，对任意的
，都有
恒成立，求实数
的取值范围.

附加题(本大题共10分,每小题5分)

1．已知AB是单位圆上的弦，是单位圆上的动点，设
的最小值是
，若
的最大值
满足
，则
的取值范围是 ．

2．如下图的倒三角形数阵满足: ① 第一行的第n 个数,分别是
; ② 从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和; ③ 数阵共有n行;

问:第32行的第17个数是 ．

高一年级数学期中考参考答案

一、选择题（每题3分，共10题，合计30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

C

C

B

D

A

A

A

C





二、填空题（每题3分，共7题，合计21分）

11．
12．
13 ．
14．

15．
海里/小时 16．
17．

三、解答题：本大题共5小题，共49分）

20．解:(I)由已知

得
或

又




,
……6分

(Ⅱ)集合与集合的相同元素和为:
……10分

21．解(1)由已知得:

… …3分

（2）由正弦定理得

… …7分

由于三角形为锐角三角形

… …10分

（3）

因为对任意的
，都有
恒成立，即有

化简得
… …10分

当为奇数时，
恒成立，
，即

当为偶数时，
恒成立，
，即

… …12分

附加题(本大题共10分,每小题5分)

1．
2．