台州中学2013学年第二学期第一次统练试题

高一 数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。）

1、已知角(的终边经过点
，则
的值等于（ ）

A、
B、
C、
D、

2、已知
，
，那么
的终边所在的象限为（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、设

，

, 且
∥
，则锐角
为（ ）

A、
B、
C、
D、

4、已知
，
，
，则
与
的夹角是（ ）

A、30

B、60
C、120
D、150

5、下列各式中值等于
的是（ ）

A、
B、
　C、
D、

6、若是
第二象限角，则
化简的结果是（ ）

A、－1 B、1 C、－
D、

7、函数
(
)的大致图象是（ ）

8、把函数
的图象向右平移
个单位得到的函数解析式为（ ）

A、
B、
C、
D、

9、已知
，
，则
的值是（ ）

A、
　 B、
C、
　 D、

10、设
是边
上一定点，满足
，且对于边
上任一点
，恒有
。则 （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。）

11．
= 。

12、已知点
，点
，若
，则点
的坐标是 。

13、设当
时,函数
取得最大值,则
______.

14、若非零向量
满足
，则
夹角的余弦值为_______.

15、函数
的图像向右平移
个单位后,与函数
的图像重合,则
___________.

16、
。

台州中学2013学年第二学期第一次统练答案

高一 数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

B

C

B

A

C

D

D

A



二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。）

11、
12、（3，4） 13、

14、
15、
16、

三、解答题（本大题共5小题，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、已知
，求
的值.

18、已知
，
都是锐角，
，
，求
的值。

解：
，

∴

∴

19、已知函数
.

(I)求
的最小正周期及最大值;

(II)若
,且
,求
的值.

解:(I)因为
=

=
=
,所以
的最小正周期为
,最大值为
.

(II)因为
,所以
.

因为
,所以
,所以
,故
.

20、已知向量
，
，

（1）求证：
⊥
； （2）
，求
的值

解：（1）∵
，

∴
，

∴

∴
⊥

（2）∵

∴

，即

∴

∴

∵

∴

21、已知函数
,其中常数
.

(1)令
,求函数
的单调区间;

(2)令
,将函数
的图像向左平移
个单位,再往上平移
个单位,得到函数
的图像.对任意的
,求
在区间
上零点个数的所有可能值.

解：（1）
，

单调递增区间为
（
）；

单调递减区间为
（
）.

(2)
时,
,
,

其最小正周期

由
,得
,∴
,即

区间
的长度为10个周期,

若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;

若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;

故当
时,21个,否则20个.