2013学年第二学期期中杭州及周边地区重点中学联考

高一年级 数学 学科试题卷

考生须知：

1．本卷满分120分，考试时间100分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内（或答题卡相应位置）填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷（或答题卡）上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷（或答题卡）。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2.在
中，边
所对角分别为
，若
，则
( )

A.
B.
C.
D.

3.设
，则
( )

A.-85 B.21 C.43 D.171

4.若
，则
( )

A.
B.
C.
D.

5.已知
的面积为
，
，则
的周长等于 ( )

A.
B.
C.
D.

6.已知
是等比数列，有
，
是等差数列，且
，则
( )

A.4 B.8 C.0或8 D.16

7.若
，且
，则
( )

A.
B.
C.
D.

8.在
中，三边长
满足
，那么
的形状为 ( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能

9.设数列
是首项为1，公比为
的等比数列，若
是等差数列，则
( )

A.2012 B.2013 C.4024 D.4026

10.在
中，边
所对角分别为
，若
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.若
，则
▲ ．

12.在
中，若
，则
▲ ．

13.设
为公比
的等比数列，若
和
是方程
的两根，则
▲ ．

14.若
，则
▲ ．

15.在
中，
分别为角
的对边，若
成等差数列，
，且
的面积为
，则
▲ ．

16．已知数列
的通项公式为
，记
为此数列的前和，若对任意正整数，
恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共4小题，共46分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分）已知
，且
．

(Ⅰ) 求
的值；

(Ⅱ) 求
的大小．

18.(本小题满分12分) 在数列
中，
(为常数，
)且
成公比不等于1的等比数列.

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 设
，求数列
的前项和
.

19.(本小题满分12分) 在
中，角
所对的边分别为
，且

.

(Ⅰ) 求
的大小；

(Ⅱ) 若
是锐角三角形，且
，求
周长
的取值范围.

20.(本小题满分12分) 已知
为单调递增的等比数列，且
，
，
是首项为2，公差为
的等差数列，其前项和为
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）当且仅当
，
，
成立，求
的取值范围.

2013学年第二学期期中杭州及周边地区重点中学联考

高一年级数学学科参考答案

一、选择题

1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D

二、填空题

11.
12.
13. 24 14. 2 15.2 16.

三、解答题

17.（1）由
得

………………………………………………4'

(2)由

…………6’

…………8’

………………………………………………………10’

18.(1)
.

当
………………………………5’

(2)由(1)知

………………………………………………………………………………12’

19.解：(Ⅰ) ∵
由正弦定理及余弦定理得

∴
由余弦定理得

∵
， ∴
………………………………………………4'

(Ⅱ) 由已知及(Ⅰ)结合正弦定理
得：

=
…………………8'

又由
是锐角三角形知
……………10'

即
，从而
的周长
的取值范围是
…… ……………12'

20.解：（Ⅰ）因为
为等比数列，所以

所以

所以
为方程
的两根；

又因为
为递增的等比数列， 所以
从而
，

所以
； …………………5'

（Ⅱ）由题意可知：
，
，

由已知可得：
，

所以
， …………………8'

当且仅当
，且
时，上式成立，

设

，则
，

所以

，

所以
的取值范围为
. …………………12'