高一数学 命题人：何立龙

一、选择题：每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的．

1.在△ABC中，已知b＝20，c＝30，A＝60°，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

2.在△
中，若
，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 若，
，
，
，成等比数列，
，
，
，
，
成等差数列，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

4.在△ABC中，若
，则△ABC的形状是( )

A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形

5.在△ABC中，若
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知等差数列{an}中，
，则它的前6项和
的值为（ ）

A．104 B．78 C．52 D．26

7．在等差数列
等于

（ ）

A． 13 B． 18 C． 20 D．22

8．将正整数排成下表：

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

…………………………………

则数表中的数字2010出现的行数和列数是（ ）

A．44 行 75列 B．45行75列 C．44 行74列 D．45行74列.

二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，满分24分．

9．在△ABC中，若
∶
∶

∶
∶
，则
_____________．

10．已知等比数列
中，
，则
＝_____________ ．

11.
与
，两数的等比中项是 .

12．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为 .

13. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15
后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是
.

14. 已知数列
满足
，若
，则
的值为 .

三、解答题：本大题共5小题，满分56分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15. （本小题满分10分）

在
中，
是三角形的三内角，
是三内角对应的三边，已知

，
．

（1）求
外接圆半径；（2）若
的面积为
，求
的值.

16. （本小题满分10分）

已知函数
，
.求:

(I) 函数
的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(II) 函数
的单调增区间.

17.（本小题满分12分）

设
的三个内角
对边分别是
，已知
，

（1）求角；（2）已知
,判断
的形状.

18.（本小题满分12分）

已知等差数列
的前项和为
，
，
．(
)

（1）求数列
的通项公式；（2）求
的最大值及此时的值.

19.（本小题满分12分）

已知数列
的前项和为
，且
.

（1）求数列
的通项公式
；（2）设
，求数列
的前项和
.

答案：

一、选择题

二、填空题

三、解答题

15. （本小题满分10分）

在
中，
是三角形的三内角，
是三内角对应的三边，已知

，
．

（1）求
外接圆半径；（2）若
的面积为
，求
的值.

解：

（1）

又为三角形内角，所以
…………………………2分
，……………………………3分
……………………………4分

（2）
，

由面积公式得：

………………………………5分

由余弦定理得：

………………………8分

由②变形得
　　　　　　　　　 ………………………10分

解法二:

当
,即
时,
取得最大值
.

函数
的取得最大值的自变量的集合为
.

(II)解:
由题意得:

即:
因此函数
的单调增区间为
.

17.（本小题满分12分）设
的三个内角
对边分别是
，已知
，（1）求角；（2）已知
,判断
的形状.

18.（本小题满分12分）已知等差数列
的前项和为
，
，
．(
)

（1）求数列
的通项公式；（2）求
的最大值及此时的值.

解：（1）{an}成等差数列，
，…………2分
…………4分

…………6分

（2）
，
…………9分

.所以n为4或5时，
的最大值为20…………12分

19.（本小题满分12分）已知数列
的前项和为
，且
.

（1）求数列
的通项公式
；（2）设
，求数列
的前项和
.

（2）∵
，∴
， ……………7分

∴
， ① ……………8分

②………………9分

①-②得
……………9分

=

…………11分

∴
． ………………12分